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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 0357142857142858

r=1,0357142857142858

A soma desta sequência é:

s = 56

s=56

A forma geral desta série é:

a_{n} = 28 \cdot 1, 0357142857142858^{n - 1}

a_n=28*1,0357142857142858^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

28, 29, 000000000000004, 30, 03571428571429, 31, 10841836734695, 32, 21943330903791, 33, 370127355789265, 34, 56191761849603, 35, 79627181915661, 37, 07471009841221, 38, 398806887641214

28,29,000000000000004,30,03571428571429,31,10841836734695,32,21943330903791,33,370127355789265,34,56191761849603,35,79627181915661,37,07471009841221,38,398806887641214

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{29}{28} = 1, 0357142857142858$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 0357142857142858$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 28$ , a razão comum: $r = 1, 0357142857142858$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 28 * ((1 - 1, 0357142857142858^{2}) / (1 - 1, 0357142857142858))$

$s_{2} = 28 * ((1 - 1, 0727040816326532) / (1 - 1, 0357142857142858))$

$s_{2} = 28 * (- 0, 07270408163265318 / (1 - 1, 0357142857142858))$

$s_{2} = 28 * (- 0, 07270408163265318 / - 0, 03571428571428581)$

$s_{2} = 28 \cdot 2, 035714285714284$

$s_{2} = 56, 99999999999994$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 28$ e a razão comum: $r = 1, 0357142857142858$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 28 \cdot 1, 0357142857142858^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 28$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 1, 0357142857142858^{2 - 1} = 28 \cdot 1, 0357142857142858^{1} = 28 \cdot 1, 0357142857142858 = 29, 000000000000004$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 1, 0357142857142858^{3 - 1} = 28 \cdot 1, 0357142857142858^{2} = 28 \cdot 1, 0727040816326532 = 30, 03571428571429$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 1, 0357142857142858^{4 - 1} = 28 \cdot 1, 0357142857142858^{3} = 28 \cdot 1, 1110149416909625 = 31, 10841836734695$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 1, 0357142857142858^{5 - 1} = 28 \cdot 1, 0357142857142858^{4} = 28 \cdot 1, 150694046751354 = 32, 21943330903791$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 1, 0357142857142858^{6 - 1} = 28 \cdot 1, 0357142857142858^{5} = 28 \cdot 1, 1917902627067596 = 33, 370127355789265$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 1, 0357142857142858^{7 - 1} = 28 \cdot 1, 0357142857142858^{6} = 28 \cdot 1, 2343542006605726 = 34, 56191761849603$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 1, 0357142857142858^{8 - 1} = 28 \cdot 1, 0357142857142858^{7} = 28 \cdot 1, 278438279255593 = 35, 79627181915661$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 1, 0357142857142858^{9 - 1} = 28 \cdot 1, 0357142857142858^{8} = 28 \cdot 1, 3240967892290074 = 37, 07471009841221$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 1, 0357142857142858^{10 - 1} = 28 \cdot 1, 0357142857142858^{9} = 28 \cdot 1, 3713859602729006 = 38, 398806887641214$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas