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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 8928571428571429

r=0,8928571428571429

A soma desta sequência é:

s = 53

s=53

A forma geral desta série é:

a_{n} = 28 \cdot 0, 8928571428571429^{n - 1}

a_n=28*0,8928571428571429^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

28, 25, 22, 321428571428573, 19, 929846938775512, 17, 79450619533528, 15, 887951960120787, 14, 185671392964988, 12, 665778029433026, 11, 308730383422345, 10, 09708069948424

28,25,22,321428571428573,19,929846938775512,17,79450619533528,15,887951960120787,14,185671392964988,12,665778029433026,11,308730383422345,10,09708069948424

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{25}{28} = 0, 8928571428571429$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 8928571428571429$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 28$ , a razão comum: $r = 0, 8928571428571429$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 28 * ((1 - 0, 8928571428571429^{2}) / (1 - 0, 8928571428571429))$

$s_{2} = 28 * ((1 - 0, 7971938775510204) / (1 - 0, 8928571428571429))$

$s_{2} = 28 * (0, 20280612244897955 / (1 - 0, 8928571428571429))$

$s_{2} = 28 * (0, 20280612244897955 / 0, 1071428571428571)$

$s_{2} = 28 \cdot 1, 8928571428571432$

$s_{2} = 53, 000000000000014$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 28$ e a razão comum: $r = 0, 8928571428571429$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 28 \cdot 0, 8928571428571429^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 28$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 0, 8928571428571429^{2 - 1} = 28 \cdot 0, 8928571428571429^{1} = 28 \cdot 0, 8928571428571429 = 25$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 0, 8928571428571429^{3 - 1} = 28 \cdot 0, 8928571428571429^{2} = 28 \cdot 0, 7971938775510204 = 22, 321428571428573$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 0, 8928571428571429^{4 - 1} = 28 \cdot 0, 8928571428571429^{3} = 28 \cdot 0, 7117802478134112 = 19, 929846938775512$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 0, 8928571428571429^{5 - 1} = 28 \cdot 0, 8928571428571429^{4} = 28 \cdot 0, 6355180784048314 = 17, 79450619533528$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 0, 8928571428571429^{6 - 1} = 28 \cdot 0, 8928571428571429^{5} = 28 \cdot 0, 5674268557185995 = 15, 887951960120787$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 0, 8928571428571429^{7 - 1} = 28 \cdot 0, 8928571428571429^{6} = 28 \cdot 0, 506631121177321 = 14, 185671392964988$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 0, 8928571428571429^{8 - 1} = 28 \cdot 0, 8928571428571429^{7} = 28 \cdot 0, 4523492153368938 = 12, 665778029433026$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 0, 8928571428571429^{9 - 1} = 28 \cdot 0, 8928571428571429^{8} = 28 \cdot 0, 4038832279793695 = 11, 308730383422345$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 0, 8928571428571429^{10 - 1} = 28 \cdot 0, 8928571428571429^{9} = 28 \cdot 0, 36061002498157996 = 10, 09708069948424$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas