Introduzir uma equação ou problema

Entrada de câmara não reconhecida!

Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 8, 142857142857142

r=8,142857142857142

A soma desta sequência é:

s = 256

s=256

A forma geral desta série é:

a_{n} = 28 \cdot 8, 142857142857142^{n - 1}

a_n=28*8,142857142857142^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

28, 228, 1856, 5714285714282, 15117, 795918367345, 123102, 05247813408, 1002402, 4273219489, 8162419, 765335869, 66465418, 089163505, 541218404, 4403313, 4407064150, 442698

28,228,1856,5714285714282,15117,795918367345,123102,05247813408,1002402,4273219489,8162419,765335869,66465418,089163505,541218404,4403313,4407064150,442698

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{228}{28} = 8, 142857142857142$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 8, 142857142857142$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 28$ , a razão comum: $r = 8, 142857142857142$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 28 * ((1 - 8, 142857142857142^{2}) / (1 - 8, 142857142857142))$

$s_{2} = 28 * ((1 - 66, 30612244897958) / (1 - 8, 142857142857142))$

$s_{2} = 28 * (- 65, 30612244897958 / (1 - 8, 142857142857142))$

$s_{2} = 28 * (- 65, 30612244897958 / - 7, 142857142857142)$

$s_{2} = 28 \cdot 9, 142857142857142$

$s_{2} = 256$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 28$ e a razão comum: $r = 8, 142857142857142$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 28 \cdot 8, 142857142857142^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 28$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 8, 142857142857142^{2 - 1} = 28 \cdot 8, 142857142857142^{1} = 28 \cdot 8, 142857142857142 = 228$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 8, 142857142857142^{3 - 1} = 28 \cdot 8, 142857142857142^{2} = 28 \cdot 66, 30612244897958 = 1856, 5714285714282$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 8, 142857142857142^{4 - 1} = 28 \cdot 8, 142857142857142^{3} = 28 \cdot 539, 9212827988338 = 15117, 795918367345$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 8, 142857142857142^{5 - 1} = 28 \cdot 8, 142857142857142^{4} = 28 \cdot 4396, 501874219074 = 123102, 05247813408$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 8, 142857142857142^{6 - 1} = 28 \cdot 8, 142857142857142^{5} = 28 \cdot 35800, 086690069606 = 1002402, 4273219489$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 8, 142857142857142^{7 - 1} = 28 \cdot 8, 142857142857142^{6} = 28 \cdot 291514, 99161913816 = 8162419, 765335869$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 8, 142857142857142^{8 - 1} = 28 \cdot 8, 142857142857142^{7} = 28 \cdot 2373764, 9317558394 = 66465418, 089163505$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 8, 142857142857142^{9 - 1} = 28 \cdot 8, 142857142857142^{8} = 28 \cdot 19329228, 730011832 = 541218404, 4403313$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 8, 142857142857142^{10 - 1} = 28 \cdot 8, 142857142857142^{9} = 28 \cdot 157395148, 23009634 = 4407064150, 442698$

Como nos saímos?

Deixa-nos um comentário

Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas