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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 07142857142857142

r=0,07142857142857142

A soma desta sequência é:

s = 30

s=30

A forma geral desta série é:

a_{n} = 28 \cdot 0, 07142857142857142^{n - 1}

a_n=28*0,07142857142857142^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

28, 2, 0, 14285714285714285, 0, 010204081632653059, 0, 0007288629737609328, 5, 206164098292377 E - 05, 3, 7186886416374116 E - 06, 2, 656206172598151 E - 07, 1, 8972901232843936 E - 08, 1, 3552072309174237 E - 09

28,2,0,14285714285714285,0,010204081632653059,0,0007288629737609328,5,206164098292377E-05,3,7186886416374116E-06,2,656206172598151E-07,1,8972901232843936E-08,1,3552072309174237E-09

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{2}{28} = 0, 07142857142857142$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 07142857142857142$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 28$ , a razão comum: $r = 0, 07142857142857142$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 28 * ((1 - 0, 07142857142857142^{2}) / (1 - 0, 07142857142857142))$

$s_{2} = 28 * ((1 - 0, 00510204081632653) / (1 - 0, 07142857142857142))$

$s_{2} = 28 * (0, 9948979591836735 / (1 - 0, 07142857142857142))$

$s_{2} = 28 * (0, 9948979591836735 / 0, 9285714285714286)$

$s_{2} = 28 \cdot 1, 0714285714285714$

$s_{2} = 30$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 28$ e a razão comum: $r = 0, 07142857142857142$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 28 \cdot 0, 07142857142857142^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 28$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 0, 07142857142857142^{2 - 1} = 28 \cdot 0, 07142857142857142^{1} = 28 \cdot 0, 07142857142857142 = 2$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 0, 07142857142857142^{3 - 1} = 28 \cdot 0, 07142857142857142^{2} = 28 \cdot 0, 00510204081632653 = 0, 14285714285714285$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 0, 07142857142857142^{4 - 1} = 28 \cdot 0, 07142857142857142^{3} = 28 \cdot 0, 0003644314868804664 = 0, 010204081632653059$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 0, 07142857142857142^{5 - 1} = 28 \cdot 0, 07142857142857142^{4} = 28 \cdot 2, 6030820491461885 E - 05 = 0, 0007288629737609328$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 0, 07142857142857142^{6 - 1} = 28 \cdot 0, 07142857142857142^{5} = 28 \cdot 1, 859344320818706 E - 06 = 5, 206164098292377 E - 05$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 0, 07142857142857142^{7 - 1} = 28 \cdot 0, 07142857142857142^{6} = 28 \cdot 1, 3281030862990755 E - 07 = 3, 7186886416374116 E - 06$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 0, 07142857142857142^{8 - 1} = 28 \cdot 0, 07142857142857142^{7} = 28 \cdot 9, 486450616421968 E - 09 = 2, 656206172598151 E - 07$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 0, 07142857142857142^{9 - 1} = 28 \cdot 0, 07142857142857142^{8} = 28 \cdot 6, 77603615458712 E - 10 = 1, 8972901232843936 E - 08$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 0, 07142857142857142^{10 - 1} = 28 \cdot 0, 07142857142857142^{9} = 28 \cdot 4, 840025824705085 E - 11 = 1, 3552072309174237 E - 09$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas