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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 6071428571428571

r=0,6071428571428571

A soma desta sequência é:

s = 45

s=45

A forma geral desta série é:

a_{n} = 28 \cdot 0, 6071428571428571^{n - 1}

a_n=28*0,6071428571428571^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

28, 17, 10, 32142857142857, 6, 26658163265306, 3, 8047102769679286, 2, 3100026681590995, 1, 4025016199537388, 0, 8515188406861984, 0, 516993581845192, 0, 31388896040600933

28,17,10,32142857142857,6,26658163265306,3,8047102769679286,2,3100026681590995,1,4025016199537388,0,8515188406861984,0,516993581845192,0,31388896040600933

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{17}{28} = 0, 6071428571428571$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 6071428571428571$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 28$ , a razão comum: $r = 0, 6071428571428571$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 28 * ((1 - 0, 6071428571428571^{2}) / (1 - 0, 6071428571428571))$

$s_{2} = 28 * ((1 - 0, 3686224489795918) / (1 - 0, 6071428571428571))$

$s_{2} = 28 * (0, 6313775510204083 / (1 - 0, 6071428571428571))$

$s_{2} = 28 * (0, 6313775510204083 / 0, 3928571428571429)$

$s_{2} = 28 \cdot 1, 6071428571428572$

$s_{2} = 45$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 28$ e a razão comum: $r = 0, 6071428571428571$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 28 \cdot 0, 6071428571428571^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 28$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 0, 6071428571428571^{2 - 1} = 28 \cdot 0, 6071428571428571^{1} = 28 \cdot 0, 6071428571428571 = 17$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 0, 6071428571428571^{3 - 1} = 28 \cdot 0, 6071428571428571^{2} = 28 \cdot 0, 3686224489795918 = 10, 32142857142857$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 0, 6071428571428571^{4 - 1} = 28 \cdot 0, 6071428571428571^{3} = 28 \cdot 0, 22380648688046642 = 6, 26658163265306$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 0, 6071428571428571^{5 - 1} = 28 \cdot 0, 6071428571428571^{4} = 28 \cdot 0, 13588250989171174 = 3, 8047102769679286$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 0, 6071428571428571^{6 - 1} = 28 \cdot 0, 6071428571428571^{5} = 28 \cdot 0, 08250009529139642 = 2, 3100026681590995$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 0, 6071428571428571^{7 - 1} = 28 \cdot 0, 6071428571428571^{6} = 28 \cdot 0, 05008934356977639 = 1, 4025016199537388$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 0, 6071428571428571^{8 - 1} = 28 \cdot 0, 6071428571428571^{7} = 28 \cdot 0, 03041138716736423 = 0, 8515188406861984$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 0, 6071428571428571^{9 - 1} = 28 \cdot 0, 6071428571428571^{8} = 28 \cdot 0, 01846405649447114 = 0, 516993581845192$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 0, 6071428571428571^{10 - 1} = 28 \cdot 0, 6071428571428571^{9} = 28 \cdot 0, 011210320014500334 = 0, 31388896040600933$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas