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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 39285714285714285

r=0,39285714285714285

A soma desta sequência é:

s = 39

s=39

A forma geral desta série é:

a_{n} = 28 \cdot 0, 39285714285714285^{n - 1}

a_n=28*0,39285714285714285^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

28, 11, 4, 321428571428571, 1, 697704081632653, 0, 6669551749271136, 0, 2620181044356518, 0, 10293568388543463, 0, 04043901866927789, 0, 01588675733435917, 0, 006241226095641103

28,11,4,321428571428571,1,697704081632653,0,6669551749271136,0,2620181044356518,0,10293568388543463,0,04043901866927789,0,01588675733435917,0,006241226095641103

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{11}{28} = 0, 39285714285714285$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 39285714285714285$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 28$ , a razão comum: $r = 0, 39285714285714285$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 28 * ((1 - 0, 39285714285714285^{2}) / (1 - 0, 39285714285714285))$

$s_{2} = 28 * ((1 - 0, 15433673469387754) / (1 - 0, 39285714285714285))$

$s_{2} = 28 * (0, 8456632653061225 / (1 - 0, 39285714285714285))$

$s_{2} = 28 * (0, 8456632653061225 / 0, 6071428571428572)$

$s_{2} = 28 \cdot 1, 3928571428571428$

$s_{2} = 39$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 28$ e a razão comum: $r = 0, 39285714285714285$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 28 \cdot 0, 39285714285714285^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 28$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 0, 39285714285714285^{2 - 1} = 28 \cdot 0, 39285714285714285^{1} = 28 \cdot 0, 39285714285714285 = 11$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 0, 39285714285714285^{3 - 1} = 28 \cdot 0, 39285714285714285^{2} = 28 \cdot 0, 15433673469387754 = 4, 321428571428571$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 0, 39285714285714285^{4 - 1} = 28 \cdot 0, 39285714285714285^{3} = 28 \cdot 0, 06063228862973761 = 1, 697704081632653$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 0, 39285714285714285^{5 - 1} = 28 \cdot 0, 39285714285714285^{4} = 28 \cdot 0, 023819827675968346 = 0, 6669551749271136$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 0, 39285714285714285^{6 - 1} = 28 \cdot 0, 39285714285714285^{5} = 28 \cdot 0, 009357789444130422 = 0, 2620181044356518$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 0, 39285714285714285^{7 - 1} = 28 \cdot 0, 39285714285714285^{6} = 28 \cdot 0, 0036762744244798083 = 0, 10293568388543463$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 0, 39285714285714285^{8 - 1} = 28 \cdot 0, 39285714285714285^{7} = 28 \cdot 0, 0014442506667599246 = 0, 04043901866927789$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 0, 39285714285714285^{9 - 1} = 28 \cdot 0, 39285714285714285^{8} = 28 \cdot 0, 0005673841905128275 = 0, 01588675733435917$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 0, 39285714285714285^{10 - 1} = 28 \cdot 0, 39285714285714285^{9} = 28 \cdot 0, 00022290093198718222 = 0, 006241226095641103$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas