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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 3, 75

r=3,75

A soma desta sequência é:

s = 133

s=133

A forma geral desta série é:

a_{n} = 28 \cdot 3, 75^{n - 1}

a_n=28*3,75^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

28, 105, 393, 75, 1476, 5625, 5537, 109375, 20764, 16015625, 77865, 6005859375, 291996, 0021972656, 1094985, 008239746, 4106193, 780899048

28,105,393,75,1476,5625,5537,109375,20764,16015625,77865,6005859375,291996,0021972656,1094985,008239746,4106193,780899048

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{105}{28} = 3, 75$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 3, 75$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 28$ , a razão comum: $r = 3, 75$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 28 * ((1 - 3, 75^{2}) / (1 - 3, 75))$

$s_{2} = 28 * ((1 - 14, 0625) / (1 - 3, 75))$

$s_{2} = 28 * (- 13, 0625 / (1 - 3, 75))$

$s_{2} = 28 * (- 13, 0625 / - 2, 75)$

$s_{2} = 28 \cdot 4, 75$

$s_{2} = 133$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 28$ e a razão comum: $r = 3, 75$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 28 \cdot 3, 75^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 28$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 3, 75^{2 - 1} = 28 \cdot 3, 75^{1} = 28 \cdot 3, 75 = 105$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 3, 75^{3 - 1} = 28 \cdot 3, 75^{2} = 28 \cdot 14, 0625 = 393, 75$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 3, 75^{4 - 1} = 28 \cdot 3, 75^{3} = 28 \cdot 52, 734375 = 1476, 5625$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 3, 75^{5 - 1} = 28 \cdot 3, 75^{4} = 28 \cdot 197, 75390625 = 5537, 109375$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 3, 75^{6 - 1} = 28 \cdot 3, 75^{5} = 28 \cdot 741, 5771484375 = 20764, 16015625$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 3, 75^{7 - 1} = 28 \cdot 3, 75^{6} = 28 \cdot 2780, 914306640625 = 77865, 6005859375$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 3, 75^{8 - 1} = 28 \cdot 3, 75^{7} = 28 \cdot 10428, 428649902344 = 291996, 0021972656$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 3, 75^{9 - 1} = 28 \cdot 3, 75^{8} = 28 \cdot 39106, 60743713379 = 1094985, 008239746$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 3, 75^{10 - 1} = 28 \cdot 3, 75^{9} = 28 \cdot 146649, 7778892517 = 4106193, 780899048$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas