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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 44660194174757284

r=0,44660194174757284

A soma desta sequência é:

s = 4023

s=4023

A forma geral desta série é:

a_{n} = 2781 \cdot 0, 44660194174757284^{n - 1}

a_n=2781*0,44660194174757284^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

2781, 1242, 554, 6796116504855, 247, 72099161089645, 110, 63267586506055, 49, 40876786206588, 22, 066051666553694, 9, 854741520985147, 4, 401146698692395, 1, 9655606615519439

2781,1242,554,6796116504855,247,72099161089645,110,63267586506055,49,40876786206588,22,066051666553694,9,854741520985147,4,401146698692395,1,9655606615519439

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{1242}{2781} = 0, 44660194174757284$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 44660194174757284$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 2.781$ , a razão comum: $r = 0, 44660194174757284$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 2781 * ((1 - 0, 44660194174757284^{2}) / (1 - 0, 44660194174757284))$

$s_{2} = 2781 * ((1 - 0, 19945329437270246) / (1 - 0, 44660194174757284))$

$s_{2} = 2781 * (0, 8005467056272976 / (1 - 0, 44660194174757284))$

$s_{2} = 2781 * (0, 8005467056272976 / 0, 5533980582524272)$

$s_{2} = 2781 \cdot 1, 4466019417475728$

$s_{2} = 4023$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 2.781$ e a razão comum: $r = 0, 44660194174757284$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 2781 \cdot 0, 44660194174757284^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 2781$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2781 \cdot 0, 44660194174757284^{2 - 1} = 2781 \cdot 0, 44660194174757284^{1} = 2781 \cdot 0, 44660194174757284 = 1242$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2781 \cdot 0, 44660194174757284^{3 - 1} = 2781 \cdot 0, 44660194174757284^{2} = 2781 \cdot 0, 19945329437270246 = 554, 6796116504855$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2781 \cdot 0, 44660194174757284^{4 - 1} = 2781 \cdot 0, 44660194174757284^{3} = 2781 \cdot 0, 08907622855479916 = 247, 72099161089645$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2781 \cdot 0, 44660194174757284^{5 - 1} = 2781 \cdot 0, 44660194174757284^{4} = 2781 \cdot 0, 039781616636123895 = 110, 63267586506055$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2781 \cdot 0, 44660194174757284^{6 - 1} = 2781 \cdot 0, 44660194174757284^{5} = 2781 \cdot 0, 01776654723555048 = 49, 40876786206588$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2781 \cdot 0, 44660194174757284^{7 - 1} = 2781 \cdot 0, 44660194174757284^{6} = 2781 \cdot 0, 007934574493546816 = 22, 066051666553694$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2781 \cdot 0, 44660194174757284^{8 - 1} = 2781 \cdot 0, 44660194174757284^{7} = 2781 \cdot 0, 0035435963757587726 = 9, 854741520985147$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2781 \cdot 0, 44660194174757284^{9 - 1} = 2781 \cdot 0, 44660194174757284^{8} = 2781 \cdot 0, 0015825770221835295 = 4, 401146698692395$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2781 \cdot 0, 44660194174757284^{10 - 1} = 2781 \cdot 0, 44660194174757284^{9} = 2781 \cdot 0, 000706781971072256 = 1, 9655606615519439$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas