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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 0606060606060606

r=1,0606060606060606

A soma desta sequência é:

s = 5711

s=5711

A forma geral desta série é:

a_{n} = 2772 \cdot 1, 0606060606060606^{n - 1}

a_n=2772*1,0606060606060606^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

2772, 2940, 3118, 1818181818176, 3307, 1625344352615, 3507, 5966274313373, 3720, 1782412150546, 3945, 6435891674823, 4184, 773503662481, 4438, 396140248085, 4707, 3898457176665

2772,2940,3118,1818181818176,3307,1625344352615,3507,5966274313373,3720,1782412150546,3945,6435891674823,4184,773503662481,4438,396140248085,4707,3898457176665

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{2940}{2772} = 1, 0606060606060606$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 0606060606060606$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 2.772$ , a razão comum: $r = 1, 0606060606060606$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 2772 * ((1 - 1, 0606060606060606^{2}) / (1 - 1, 0606060606060606))$

$s_{2} = 2772 * ((1 - 1, 1248852157943066) / (1 - 1, 0606060606060606))$

$s_{2} = 2772 * (- 0, 12488521579430656 / (1 - 1, 0606060606060606))$

$s_{2} = 2772 * (- 0, 12488521579430656 / - 0, 06060606060606055)$

$s_{2} = 2772 \cdot 2, 06060606060606$

$s_{2} = 5711, 999999999998$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 2.772$ e a razão comum: $r = 1, 0606060606060606$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 2772 \cdot 1, 0606060606060606^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 2772$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2772 \cdot 1, 0606060606060606^{2 - 1} = 2772 \cdot 1, 0606060606060606^{1} = 2772 \cdot 1, 0606060606060606 = 2940$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2772 \cdot 1, 0606060606060606^{3 - 1} = 2772 \cdot 1, 0606060606060606^{2} = 2772 \cdot 1, 1248852157943066 = 3118, 1818181818176$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2772 \cdot 1, 0606060606060606^{4 - 1} = 2772 \cdot 1, 0606060606060606^{3} = 2772 \cdot 1, 193060077357598 = 3307, 1625344352615$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2772 \cdot 1, 0606060606060606^{5 - 1} = 2772 \cdot 1, 0606060606060606^{4} = 2772 \cdot 1, 2653667487126037 = 3507, 5966274313373$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2772 \cdot 1, 0606060606060606^{6 - 1} = 2772 \cdot 1, 0606060606060606^{5} = 2772 \cdot 1, 3420556425739736 = 3720, 1782412150546$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2772 \cdot 1, 0606060606060606^{7 - 1} = 2772 \cdot 1, 0606060606060606^{6} = 2772 \cdot 1, 4233923481845174 = 3945, 6435891674823$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2772 \cdot 1, 0606060606060606^{8 - 1} = 2772 \cdot 1, 0606060606060606^{7} = 2772 \cdot 1, 509658551104791 = 4184, 773503662481$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2772 \cdot 1, 0606060606060606^{9 - 1} = 2772 \cdot 1, 0606060606060606^{8} = 2772 \cdot 1, 6011530087475057 = 4438, 396140248085$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2772 \cdot 1, 0606060606060606^{10 - 1} = 2772 \cdot 1, 0606060606060606^{9} = 2772 \cdot 1, 698192585035233 = 4707, 3898457176665$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas