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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 3478260869565217

r=1,3478260869565217

A soma desta sequência é:

s = 648

s=648

A forma geral desta série é:

a_{n} = 276 \cdot 1, 3478260869565217^{n - 1}

a_n=276*1,3478260869565217^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

276, 372, 501, 3913043478261, 675, 7882797731569, 910, 8450727377332, 1227, 6607502117274, 1654, 6731850679803, 2230, 2116842220603, 3005, 9374874297337, 4051, 4809613183365

276,372,501,3913043478261,675,7882797731569,910,8450727377332,1227,6607502117274,1654,6731850679803,2230,2116842220603,3005,9374874297337,4051,4809613183365

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{372}{276} = 1, 3478260869565217$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 3478260869565217$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 276$ , a razão comum: $r = 1, 3478260869565217$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 276 * ((1 - 1, 3478260869565217^{2}) / (1 - 1, 3478260869565217))$

$s_{2} = 276 * ((1 - 1, 8166351606805293) / (1 - 1, 3478260869565217))$

$s_{2} = 276 * (- 0, 8166351606805293 / (1 - 1, 3478260869565217))$

$s_{2} = 276 * (- 0, 8166351606805293 / - 0, 34782608695652173)$

$s_{2} = 276 \cdot 2, 347826086956522$

$s_{2} = 648, 0000000000001$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 276$ e a razão comum: $r = 1, 3478260869565217$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 276 \cdot 1, 3478260869565217^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 276$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 276 \cdot 1, 3478260869565217^{2 - 1} = 276 \cdot 1, 3478260869565217^{1} = 276 \cdot 1, 3478260869565217 = 372$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 276 \cdot 1, 3478260869565217^{3 - 1} = 276 \cdot 1, 3478260869565217^{2} = 276 \cdot 1, 8166351606805293 = 501, 3913043478261$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 276 \cdot 1, 3478260869565217^{4 - 1} = 276 \cdot 1, 3478260869565217^{3} = 276 \cdot 2, 44850826004767 = 675, 7882797731569$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 276 \cdot 1, 3478260869565217^{5 - 1} = 276 \cdot 1, 3478260869565217^{4} = 276 \cdot 3, 3001633070207723 = 910, 8450727377332$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 276 \cdot 1, 3478260869565217^{6 - 1} = 276 \cdot 1, 3478260869565217^{5} = 276 \cdot 4, 448046196419302 = 1227, 6607502117274$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 276 \cdot 1, 3478260869565217^{7 - 1} = 276 \cdot 1, 3478260869565217^{6} = 276 \cdot 5, 995192699521668 = 1654, 6731850679803$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 276 \cdot 1, 3478260869565217^{8 - 1} = 276 \cdot 1, 3478260869565217^{7} = 276 \cdot 8, 080477116746595 = 2230, 2116842220603$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 276 \cdot 1, 3478260869565217^{9 - 1} = 276 \cdot 1, 3478260869565217^{8} = 276 \cdot 10, 891077853006282 = 3005, 9374874297337$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 276 \cdot 1, 3478260869565217^{10 - 1} = 276 \cdot 1, 3478260869565217^{9} = 276 \cdot 14, 679278845356292 = 4051, 4809613183365$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas