Introduzir uma equação ou problema

Entrada de câmara não reconhecida!

Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 52

r=0,52

A soma desta sequência é:

s = 418

s=418

A forma geral desta série é:

a_{n} = 275 \cdot 0, 52^{n - 1}

a_n=275*0,52^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

275, 143, 74, 36000000000001, 38, 6672, 20, 106944000000002, 10, 455610880000002, 5, 436917657600001, 2, 8271971819520005, 1, 4701425346150403, 0, 764474117999821

275,143,74,36000000000001,38,6672,20,106944000000002,10,455610880000002,5,436917657600001,2,8271971819520005,1,4701425346150403,0,764474117999821

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{143}{275} = 0, 52$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 52$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 275$ , a razão comum: $r = 0, 52$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 275 * ((1 - 0, 52^{2}) / (1 - 0, 52))$

$s_{2} = 275 * ((1 - 0, 27040000000000003) / (1 - 0, 52))$

$s_{2} = 275 * (0, 7296 / (1 - 0, 52))$

$s_{2} = 275 * (0, 7296 / 0, 48)$

$s_{2} = 275 \cdot 1, 52$

$s_{2} = 418$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 275$ e a razão comum: $r = 0, 52$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 275 \cdot 0, 52^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 275$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 275 \cdot 0, 52^{2 - 1} = 275 \cdot 0, 52^{1} = 275 \cdot 0, 52 = 143$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 275 \cdot 0, 52^{3 - 1} = 275 \cdot 0, 52^{2} = 275 \cdot 0, 27040000000000003 = 74, 36000000000001$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 275 \cdot 0, 52^{4 - 1} = 275 \cdot 0, 52^{3} = 275 \cdot 0, 140608 = 38, 6672$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 275 \cdot 0, 52^{5 - 1} = 275 \cdot 0, 52^{4} = 275 \cdot 0, 07311616000000001 = 20, 106944000000002$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 275 \cdot 0, 52^{6 - 1} = 275 \cdot 0, 52^{5} = 275 \cdot 0, 038020403200000004 = 10, 455610880000002$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 275 \cdot 0, 52^{7 - 1} = 275 \cdot 0, 52^{6} = 275 \cdot 0, 019770609664000006 = 5, 436917657600001$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 275 \cdot 0, 52^{8 - 1} = 275 \cdot 0, 52^{7} = 275 \cdot 0, 010280717025280002 = 2, 8271971819520005$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 275 \cdot 0, 52^{9 - 1} = 275 \cdot 0, 52^{8} = 275 \cdot 0, 005345972853145601 = 1, 4701425346150403$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 275 \cdot 0, 52^{10 - 1} = 275 \cdot 0, 52^{9} = 275 \cdot 0, 002779905883635713 = 0, 764474117999821$

Como nos saímos?

Deixa-nos um comentário

Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas