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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 05090909090909091

r=0,05090909090909091

A soma desta sequência é:

s = 289

s=289

A forma geral desta série é:

a_{n} = 275 \cdot 0, 05090909090909091^{n - 1}

a_n=275*0,05090909090909091^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

275, 14, 0, 7127272727272728, 0, 03628429752066116, 0, 001847200601051841, 9, 403930332627555 E - 05, 4, 787455442064936 E - 06, 2, 4372500432330587 E - 07, 1, 2407818401913754 E - 08, 6, 316707550065184 E - 10

275,14,0,7127272727272728,0,03628429752066116,0,001847200601051841,9,403930332627555E-05,4,787455442064936E-06,2,4372500432330587E-07,1,2407818401913754E-08,6,316707550065184E-10

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{14}{275} = 0, 05090909090909091$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 05090909090909091$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 275$ , a razão comum: $r = 0, 05090909090909091$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 275 * ((1 - 0, 05090909090909091^{2}) / (1 - 0, 05090909090909091))$

$s_{2} = 275 * ((1 - 0, 0025917355371900827) / (1 - 0, 05090909090909091))$

$s_{2} = 275 * (0, 99740826446281 / (1 - 0, 05090909090909091))$

$s_{2} = 275 * (0, 99740826446281 / 0, 9490909090909091)$

$s_{2} = 275 \cdot 1, 050909090909091$

$s_{2} = 289, 00000000000006$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 275$ e a razão comum: $r = 0, 05090909090909091$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 275 \cdot 0, 05090909090909091^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 275$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 275 \cdot 0, 05090909090909091^{2 - 1} = 275 \cdot 0, 05090909090909091^{1} = 275 \cdot 0, 05090909090909091 = 14$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 275 \cdot 0, 05090909090909091^{3 - 1} = 275 \cdot 0, 05090909090909091^{2} = 275 \cdot 0, 0025917355371900827 = 0, 7127272727272728$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 275 \cdot 0, 05090909090909091^{4 - 1} = 275 \cdot 0, 05090909090909091^{3} = 275 \cdot 0, 0001319429000751315 = 0, 03628429752066116$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 275 \cdot 0, 05090909090909091^{5 - 1} = 275 \cdot 0, 05090909090909091^{4} = 275 \cdot 6, 717093094733967 E - 06 = 0, 001847200601051841$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 275 \cdot 0, 05090909090909091^{6 - 1} = 275 \cdot 0, 05090909090909091^{5} = 275 \cdot 3, 4196110300463836 E - 07 = 9, 403930332627555 E - 05$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 275 \cdot 0, 05090909090909091^{7 - 1} = 275 \cdot 0, 05090909090909091^{6} = 275 \cdot 1, 7408928880236133 E - 08 = 4, 787455442064936 E - 06$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 275 \cdot 0, 05090909090909091^{8 - 1} = 275 \cdot 0, 05090909090909091^{7} = 275 \cdot 8, 862727429938396 E - 10 = 2, 4372500432330587 E - 07$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 275 \cdot 0, 05090909090909091^{9 - 1} = 275 \cdot 0, 05090909090909091^{8} = 275 \cdot 4, 5119339643322746 E - 11 = 1, 2407818401913754 E - 08$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 275 \cdot 0, 05090909090909091^{10 - 1} = 275 \cdot 0, 05090909090909091^{9} = 275 \cdot 2, 296984563660067 E - 12 = 6, 316707550065184 E - 10$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas