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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 36666666666666664

r=0,36666666666666664

A soma desta sequência é:

s = 369

s=369

A forma geral desta série é:

a_{n} = 270 \cdot 0, 36666666666666664^{n - 1}

a_n=270*0,36666666666666664^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

270, 99, 36, 3, 13, 309999999999997, 4, 880333333333332, 1, 789455555555555, 0, 6561337037037035, 0, 24058235802469125, 0, 08821353127572013, 0, 03234496146776404

270,99,36,3,13,309999999999997,4,880333333333332,1,789455555555555,0,6561337037037035,0,24058235802469125,0,08821353127572013,0,03234496146776404

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{99}{270} = 0, 36666666666666664$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 36666666666666664$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 270$ , a razão comum: $r = 0, 36666666666666664$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 270 * ((1 - 0, 36666666666666664^{2}) / (1 - 0, 36666666666666664))$

$s_{2} = 270 * ((1 - 0, 13444444444444442) / (1 - 0, 36666666666666664))$

$s_{2} = 270 * (0, 8655555555555556 / (1 - 0, 36666666666666664))$

$s_{2} = 270 * (0, 8655555555555556 / 0, 6333333333333333)$

$s_{2} = 270 \cdot 1, 366666666666667$

$s_{2} = 369, 00000000000006$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 270$ e a razão comum: $r = 0, 36666666666666664$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 270 \cdot 0, 36666666666666664^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 270$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 270 \cdot 0, 36666666666666664^{2 - 1} = 270 \cdot 0, 36666666666666664^{1} = 270 \cdot 0, 36666666666666664 = 99$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 270 \cdot 0, 36666666666666664^{3 - 1} = 270 \cdot 0, 36666666666666664^{2} = 270 \cdot 0, 13444444444444442 = 36, 3$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 270 \cdot 0, 36666666666666664^{4 - 1} = 270 \cdot 0, 36666666666666664^{3} = 270 \cdot 0, 04929629629629628 = 13, 309999999999997$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 270 \cdot 0, 36666666666666664^{5 - 1} = 270 \cdot 0, 36666666666666664^{4} = 270 \cdot 0, 018075308641975305 = 4, 880333333333332$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 270 \cdot 0, 36666666666666664^{6 - 1} = 270 \cdot 0, 36666666666666664^{5} = 270 \cdot 0, 006627613168724278 = 1, 789455555555555$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 270 \cdot 0, 36666666666666664^{7 - 1} = 270 \cdot 0, 36666666666666664^{6} = 270 \cdot 0, 002430124828532235 = 0, 6561337037037035$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 270 \cdot 0, 36666666666666664^{8 - 1} = 270 \cdot 0, 36666666666666664^{7} = 270 \cdot 0, 0008910457704618194 = 0, 24058235802469125$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 270 \cdot 0, 36666666666666664^{9 - 1} = 270 \cdot 0, 36666666666666664^{8} = 270 \cdot 0, 0003267167825026671 = 0, 08821353127572013$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 270 \cdot 0, 36666666666666664^{10 - 1} = 270 \cdot 0, 36666666666666664^{9} = 270 \cdot 0, 00011979615358431126 = 0, 03234496146776404$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas