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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 17777777777777778

r=0,17777777777777778

A soma desta sequência é:

s = 318

s=318

A forma geral desta série é:

a_{n} = 270 \cdot 0, 17777777777777778^{n - 1}

a_n=270*0,17777777777777778^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

270, 48, 8, 533333333333333, 1, 5170370370370374, 0, 2696954732510288, 0, 04794586191129402, 0, 008523708784230047, 0, 001515326006085342, 0, 00026939128997072745, 4, 789178488368489 E - 05

270,48,8,533333333333333,1,5170370370370374,0,2696954732510288,0,04794586191129402,0,008523708784230047,0,001515326006085342,0,00026939128997072745,4,789178488368489E-05

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{48}{270} = 0, 17777777777777778$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 17777777777777778$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 270$ , a razão comum: $r = 0, 17777777777777778$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 270 * ((1 - 0, 17777777777777778^{2}) / (1 - 0, 17777777777777778))$

$s_{2} = 270 * ((1 - 0, 03160493827160494) / (1 - 0, 17777777777777778))$

$s_{2} = 270 * (0, 9683950617283951 / (1 - 0, 17777777777777778))$

$s_{2} = 270 * (0, 9683950617283951 / 0, 8222222222222222)$

$s_{2} = 270 \cdot 1, 1777777777777778$

$s_{2} = 318$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 270$ e a razão comum: $r = 0, 17777777777777778$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 270 \cdot 0, 17777777777777778^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 270$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 270 \cdot 0, 17777777777777778^{2 - 1} = 270 \cdot 0, 17777777777777778^{1} = 270 \cdot 0, 17777777777777778 = 48$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 270 \cdot 0, 17777777777777778^{3 - 1} = 270 \cdot 0, 17777777777777778^{2} = 270 \cdot 0, 03160493827160494 = 8, 533333333333333$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 270 \cdot 0, 17777777777777778^{4 - 1} = 270 \cdot 0, 17777777777777778^{3} = 270 \cdot 0, 005618655692729768 = 1, 5170370370370374$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 270 \cdot 0, 17777777777777778^{5 - 1} = 270 \cdot 0, 17777777777777778^{4} = 270 \cdot 0, 0009988721231519587 = 0, 2696954732510288$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 270 \cdot 0, 17777777777777778^{6 - 1} = 270 \cdot 0, 17777777777777778^{5} = 270 \cdot 0, 000177577266338126 = 0, 04794586191129402$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 270 \cdot 0, 17777777777777778^{7 - 1} = 270 \cdot 0, 17777777777777778^{6} = 270 \cdot 3, 156929179344462 E - 05 = 0, 008523708784230047$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 270 \cdot 0, 17777777777777778^{8 - 1} = 270 \cdot 0, 17777777777777778^{7} = 270 \cdot 5, 612318541056822 E - 06 = 0, 001515326006085342$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 270 \cdot 0, 17777777777777778^{9 - 1} = 270 \cdot 0, 17777777777777778^{8} = 270 \cdot 9, 977455184101017 E - 07 = 0, 00026939128997072745$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 270 \cdot 0, 17777777777777778^{10 - 1} = 270 \cdot 0, 17777777777777778^{9} = 270 \cdot 1, 7737698105068476 E - 07 = 4, 789178488368489 E - 05$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas