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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 3, 3703703703703702

r=3,3703703703703702

A soma desta sequência é:

s = 118

s=118

A forma geral desta série é:

a_{n} = 27 \cdot 3, 3703703703703702^{n - 1}

a_n=27*3,3703703703703702^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

27, 91, 306, 70370370370364, 1033, 705075445816, 3483, 968957984047, 11742, 265747279564, 39575, 784555645936, 133385, 05165051037, 449557, 0259332016, 1515173, 6799970868

27,91,306,70370370370364,1033,705075445816,3483,968957984047,11742,265747279564,39575,784555645936,133385,05165051037,449557,0259332016,1515173,6799970868

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{91}{27} = 3, 3703703703703702$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 3, 3703703703703702$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 27$ , a razão comum: $r = 3, 3703703703703702$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 27 * ((1 - 3, 3703703703703702^{2}) / (1 - 3, 3703703703703702))$

$s_{2} = 27 * ((1 - 11, 359396433470506) / (1 - 3, 3703703703703702))$

$s_{2} = 27 * (- 10, 359396433470506 / (1 - 3, 3703703703703702))$

$s_{2} = 27 * (- 10, 359396433470506 / - 2, 3703703703703702)$

$s_{2} = 27 \cdot 4, 37037037037037$

$s_{2} = 118$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 27$ e a razão comum: $r = 3, 3703703703703702$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 27 \cdot 3, 3703703703703702^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 27$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 3, 3703703703703702^{2 - 1} = 27 \cdot 3, 3703703703703702^{1} = 27 \cdot 3, 3703703703703702 = 91$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 3, 3703703703703702^{3 - 1} = 27 \cdot 3, 3703703703703702^{2} = 27 \cdot 11, 359396433470506 = 306, 70370370370364$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 3, 3703703703703702^{4 - 1} = 27 \cdot 3, 3703703703703702^{3} = 27 \cdot 38, 28537316465985 = 1033, 705075445816$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 3, 3703703703703702^{5 - 1} = 27 \cdot 3, 3703703703703702^{4} = 27 \cdot 129, 03588733274248 = 3483, 968957984047$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 3, 3703703703703702^{6 - 1} = 27 \cdot 3, 3703703703703702^{5} = 27 \cdot 434, 8987313807246 = 11742, 265747279564$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 3, 3703703703703702^{7 - 1} = 27 \cdot 3, 3703703703703702^{6} = 27 \cdot 1465, 7697983572568 = 39575, 784555645936$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 3, 3703703703703702^{8 - 1} = 27 \cdot 3, 3703703703703702^{7} = 27 \cdot 4940, 187098167051 = 133385, 05165051037$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 3, 3703703703703702^{9 - 1} = 27 \cdot 3, 3703703703703702^{8} = 27 \cdot 16650, 26021974821 = 449557, 0259332016$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 3, 3703703703703702^{10 - 1} = 27 \cdot 3, 3703703703703702^{9} = 27 \cdot 56117, 54370359581 = 1515173, 6799970868$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas