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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 2, 888888888888889

r=2,888888888888889

A soma desta sequência é:

s = 105

s=105

A forma geral desta série é:

a_{n} = 27 \cdot 2, 888888888888889^{n - 1}

a_n=27*2,888888888888889^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

27, 78, 225, 33333333333331, 650, 9629629629629, 1880, 5596707818927, 5432, 727937814358, 15694, 547375908141, 45339, 8035304013, 130981, 65464338152, 378391, 4467475466

27,78,225,33333333333331,650,9629629629629,1880,5596707818927,5432,727937814358,15694,547375908141,45339,8035304013,130981,65464338152,378391,4467475466

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{78}{27} = 2, 888888888888889$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 2, 888888888888889$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 27$ , a razão comum: $r = 2, 888888888888889$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 27 * ((1 - 2, 888888888888889^{2}) / (1 - 2, 888888888888889))$

$s_{2} = 27 * ((1 - 8, 345679012345679) / (1 - 2, 888888888888889))$

$s_{2} = 27 * (- 7, 345679012345679 / (1 - 2, 888888888888889))$

$s_{2} = 27 * (- 7, 345679012345679 / - 1, 8888888888888888)$

$s_{2} = 27 \cdot 3, 888888888888889$

$s_{2} = 105$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 27$ e a razão comum: $r = 2, 888888888888889$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 27 \cdot 2, 888888888888889^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 27$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 2, 888888888888889^{2 - 1} = 27 \cdot 2, 888888888888889^{1} = 27 \cdot 2, 888888888888889 = 78$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 2, 888888888888889^{3 - 1} = 27 \cdot 2, 888888888888889^{2} = 27 \cdot 8, 345679012345679 = 225, 33333333333331$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 2, 888888888888889^{4 - 1} = 27 \cdot 2, 888888888888889^{3} = 27 \cdot 24, 10973936899863 = 650, 9629629629629$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 2, 888888888888889^{5 - 1} = 27 \cdot 2, 888888888888889^{4} = 27 \cdot 69, 65035817710714 = 1880, 5596707818927$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 2, 888888888888889^{6 - 1} = 27 \cdot 2, 888888888888889^{5} = 27 \cdot 201, 2121458449762 = 5432, 727937814358$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 2, 888888888888889^{7 - 1} = 27 \cdot 2, 888888888888889^{6} = 27 \cdot 581, 2795324410423 = 15694, 547375908141$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 2, 888888888888889^{8 - 1} = 27 \cdot 2, 888888888888889^{7} = 27 \cdot 1679, 2519826074556 = 45339, 8035304013$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 2, 888888888888889^{9 - 1} = 27 \cdot 2, 888888888888889^{8} = 27 \cdot 4851, 172394199316 = 130981, 65464338152$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 2, 888888888888889^{10 - 1} = 27 \cdot 2, 888888888888889^{9} = 27 \cdot 14014, 498027686912 = 378391, 4467475466$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas