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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 2, 5925925925925926

r=2,5925925925925926

A soma desta sequência é:

s = 96

s=96

A forma geral desta série é:

a_{n} = 27 \cdot 2, 5925925925925926^{n - 1}

a_n=27*2,5925925925925926^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

27, 70, 181, 48148148148147, 470, 5075445816186, 1219, 8343748412335, 3162, 533564403198, 8199, 16109289718, 21257, 084314918615, 55110, 959334974184, 142880, 26494252565

27,70,181,48148148148147,470,5075445816186,1219,8343748412335,3162,533564403198,8199,16109289718,21257,084314918615,55110,959334974184,142880,26494252565

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{70}{27} = 2, 5925925925925926$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 2, 5925925925925926$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 27$ , a razão comum: $r = 2, 5925925925925926$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 27 * ((1 - 2, 5925925925925926^{2}) / (1 - 2, 5925925925925926))$

$s_{2} = 27 * ((1 - 6, 72153635116598) / (1 - 2, 5925925925925926))$

$s_{2} = 27 * (- 5, 72153635116598 / (1 - 2, 5925925925925926))$

$s_{2} = 27 * (- 5, 72153635116598 / - 1, 5925925925925926)$

$s_{2} = 27 \cdot 3, 592592592592592$

$s_{2} = 96, 99999999999999$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 27$ e a razão comum: $r = 2, 5925925925925926$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 27 \cdot 2, 5925925925925926^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 27$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 2, 5925925925925926^{2 - 1} = 27 \cdot 2, 5925925925925926^{1} = 27 \cdot 2, 5925925925925926 = 70$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 2, 5925925925925926^{3 - 1} = 27 \cdot 2, 5925925925925926^{2} = 27 \cdot 6, 72153635116598 = 181, 48148148148147$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 2, 5925925925925926^{4 - 1} = 27 \cdot 2, 5925925925925926^{3} = 27 \cdot 17, 426205354874764 = 470, 5075445816186$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 2, 5925925925925926^{5 - 1} = 27 \cdot 2, 5925925925925926^{4} = 27 \cdot 45, 17905092004568 = 1219, 8343748412335$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 2, 5925925925925926^{6 - 1} = 27 \cdot 2, 5925925925925926^{5} = 27 \cdot 117, 13087275567399 = 3162, 533564403198$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 2, 5925925925925926^{7 - 1} = 27 \cdot 2, 5925925925925926^{6} = 27 \cdot 303, 67263307026593 = 8199, 16109289718$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 2, 5925925925925926^{8 - 1} = 27 \cdot 2, 5925925925925926^{7} = 27 \cdot 787, 2994190710598 = 21257, 084314918615$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 2, 5925925925925926^{9 - 1} = 27 \cdot 2, 5925925925925926^{8} = 27 \cdot 2041, 146642036081 = 55110, 959334974184$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 2, 5925925925925926^{10 - 1} = 27 \cdot 2, 5925925925925926^{9} = 27 \cdot 5291, 861664537987 = 142880, 26494252565$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas