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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 25925925925925924

r=0,25925925925925924

A soma desta sequência é:

s = 34

s=34

A forma geral desta série é:

a_{n} = 27 \cdot 0, 25925925925925924^{n - 1}

a_n=27*0,25925925925925924^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

27, 7, 1, 8148148148148144, 0, 4705075445816186, 0, 12198343748412334, 0, 03162533564403197, 0, 008199161092897176, 0, 002125708431491861, 0, 0005511095933497417, 0, 00014288026494252562

27,7,1,8148148148148144,0,4705075445816186,0,12198343748412334,0,03162533564403197,0,008199161092897176,0,002125708431491861,0,0005511095933497417,0,00014288026494252562

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{7}{27} = 0, 25925925925925924$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 25925925925925924$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 27$ , a razão comum: $r = 0, 25925925925925924$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 27 * ((1 - 0, 25925925925925924^{2}) / (1 - 0, 25925925925925924))$

$s_{2} = 27 * ((1 - 0, 0672153635116598) / (1 - 0, 25925925925925924))$

$s_{2} = 27 * (0, 9327846364883402 / (1 - 0, 25925925925925924))$

$s_{2} = 27 * (0, 9327846364883402 / 0, 7407407407407407)$

$s_{2} = 27 \cdot 1, 2592592592592593$

$s_{2} = 34$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 27$ e a razão comum: $r = 0, 25925925925925924$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 27 \cdot 0, 25925925925925924^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 27$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 0, 25925925925925924^{2 - 1} = 27 \cdot 0, 25925925925925924^{1} = 27 \cdot 0, 25925925925925924 = 7$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 0, 25925925925925924^{3 - 1} = 27 \cdot 0, 25925925925925924^{2} = 27 \cdot 0, 0672153635116598 = 1, 8148148148148144$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 0, 25925925925925924^{4 - 1} = 27 \cdot 0, 25925925925925924^{3} = 27 \cdot 0, 01742620535487476 = 0, 4705075445816186$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 0, 25925925925925924^{5 - 1} = 27 \cdot 0, 25925925925925924^{4} = 27 \cdot 0, 004517905092004568 = 0, 12198343748412334$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 0, 25925925925925924^{6 - 1} = 27 \cdot 0, 25925925925925924^{5} = 27 \cdot 0, 0011713087275567397 = 0, 03162533564403197$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 0, 25925925925925924^{7 - 1} = 27 \cdot 0, 25925925925925924^{6} = 27 \cdot 0, 0003036726330702658 = 0, 008199161092897176$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 0, 25925925925925924^{8 - 1} = 27 \cdot 0, 25925925925925924^{7} = 27 \cdot 7, 872994190710595 E - 05 = 0, 002125708431491861$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 0, 25925925925925924^{9 - 1} = 27 \cdot 0, 25925925925925924^{8} = 27 \cdot 2, 04114664203608 E - 05 = 0, 0005511095933497417$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 0, 25925925925925924^{10 - 1} = 27 \cdot 0, 25925925925925924^{9} = 27 \cdot 5, 291861664537985 E - 06 = 0, 00014288026494252562$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas