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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 2, 4814814814814814

r=2,4814814814814814

A soma desta sequência é:

s = 94

s=94

A forma geral desta série é:

a_{n} = 27 \cdot 2, 4814814814814814^{n - 1}

a_n=27*2,4814814814814814^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

27, 67, 166, 25925925925927, 412, 56927297668034, 1023, 7830107199105, 2540, 498582156815, 6304, 200185352096, 15643, 756015503348, 38819, 69085328608, 96330, 34396926546

27,67,166,25925925925927,412,56927297668034,1023,7830107199105,2540,498582156815,6304,200185352096,15643,756015503348,38819,69085328608,96330,34396926546

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{67}{27} = 2, 4814814814814814$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 2, 4814814814814814$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 27$ , a razão comum: $r = 2, 4814814814814814$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 27 * ((1 - 2, 4814814814814814^{2}) / (1 - 2, 4814814814814814))$

$s_{2} = 27 * ((1 - 6, 157750342935528) / (1 - 2, 4814814814814814))$

$s_{2} = 27 * (- 5, 157750342935528 / (1 - 2, 4814814814814814))$

$s_{2} = 27 * (- 5, 157750342935528 / - 1, 4814814814814814)$

$s_{2} = 27 \cdot 3, 4814814814814814$

$s_{2} = 94$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 27$ e a razão comum: $r = 2, 4814814814814814$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 27 \cdot 2, 4814814814814814^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 27$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 2, 4814814814814814^{2 - 1} = 27 \cdot 2, 4814814814814814^{1} = 27 \cdot 2, 4814814814814814 = 67$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 2, 4814814814814814^{3 - 1} = 27 \cdot 2, 4814814814814814^{2} = 27 \cdot 6, 157750342935528 = 166, 25925925925927$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 2, 4814814814814814^{4 - 1} = 27 \cdot 2, 4814814814814814^{3} = 27 \cdot 15, 280343443580753 = 412, 56927297668034$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 2, 4814814814814814^{5 - 1} = 27 \cdot 2, 4814814814814814^{4} = 27 \cdot 37, 91788928592261 = 1023, 7830107199105$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 2, 4814814814814814^{6 - 1} = 27 \cdot 2, 4814814814814814^{5} = 27 \cdot 94, 09254007988203 = 2540, 498582156815$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 2, 4814814814814814^{7 - 1} = 27 \cdot 2, 4814814814814814^{6} = 27 \cdot 233, 48889575378132 = 6304, 200185352096$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 2, 4814814814814814^{8 - 1} = 27 \cdot 2, 4814814814814814^{7} = 27 \cdot 579, 3983709445685 = 15643, 756015503348$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 2, 4814814814814814^{9 - 1} = 27 \cdot 2, 4814814814814814^{8} = 27 \cdot 1437, 7663278994846 = 38819, 69085328608$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 2, 4814814814814814^{10 - 1} = 27 \cdot 2, 4814814814814814^{9} = 27 \cdot 3567, 7905173802023 = 96330, 34396926546$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas