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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 2, 2222222222222223

r=2,2222222222222223

A soma desta sequência é:

s = 87

s=87

A forma geral desta série é:

a_{n} = 27 \cdot 2, 2222222222222223^{n - 1}

a_n=27*2,2222222222222223^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

27, 60, 133, 33333333333334, 296, 29629629629636, 658, 4362139917696, 1463, 191586648377, 3251, 5368592186155, 7225, 637464930258, 16056, 97214428946, 35682, 160320643256

27,60,133,33333333333334,296,29629629629636,658,4362139917696,1463,191586648377,3251,5368592186155,7225,637464930258,16056,97214428946,35682,160320643256

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{60}{27} = 2, 2222222222222223$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 2, 2222222222222223$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 27$ , a razão comum: $r = 2, 2222222222222223$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 27 * ((1 - 2, 2222222222222223^{2}) / (1 - 2, 2222222222222223))$

$s_{2} = 27 * ((1 - 4, 938271604938272) / (1 - 2, 2222222222222223))$

$s_{2} = 27 * (- 3, 938271604938272 / (1 - 2, 2222222222222223))$

$s_{2} = 27 * (- 3, 938271604938272 / - 1, 2222222222222223)$

$s_{2} = 27 \cdot 3, 2222222222222223$

$s_{2} = 87$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 27$ e a razão comum: $r = 2, 2222222222222223$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 27 \cdot 2, 2222222222222223^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 27$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 2, 2222222222222223^{2 - 1} = 27 \cdot 2, 2222222222222223^{1} = 27 \cdot 2, 2222222222222223 = 60$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 2, 2222222222222223^{3 - 1} = 27 \cdot 2, 2222222222222223^{2} = 27 \cdot 4, 938271604938272 = 133, 33333333333334$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 2, 2222222222222223^{4 - 1} = 27 \cdot 2, 2222222222222223^{3} = 27 \cdot 10, 973936899862828 = 296, 29629629629636$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 2, 2222222222222223^{5 - 1} = 27 \cdot 2, 2222222222222223^{4} = 27 \cdot 24, 386526444139616 = 658, 4362139917696$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 2, 2222222222222223^{6 - 1} = 27 \cdot 2, 2222222222222223^{5} = 27 \cdot 54, 19228098697693 = 1463, 191586648377$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 2, 2222222222222223^{7 - 1} = 27 \cdot 2, 2222222222222223^{6} = 27 \cdot 120, 42729108217095 = 3251, 5368592186155$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 2, 2222222222222223^{8 - 1} = 27 \cdot 2, 2222222222222223^{7} = 27 \cdot 267, 6162024048244 = 7225, 637464930258$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 2, 2222222222222223^{9 - 1} = 27 \cdot 2, 2222222222222223^{8} = 27 \cdot 594, 7026720107208 = 16056, 97214428946$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 2, 2222222222222223^{10 - 1} = 27 \cdot 2, 2222222222222223^{9} = 27 \cdot 1321, 5614933571576 = 35682, 160320643256$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas