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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 8148148148148149

r=1,8148148148148149

A soma desta sequência é:

s = 76

s=76

A forma geral desta série é:

a_{n} = 27 \cdot 1, 8148148148148149^{n - 1}

a_n=27*1,8148148148148149^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

27, 49, 88, 92592592592592, 161, 38408779149523, 292, 8822333993802, 531, 5270161692456, 964, 6231034182606, 1750, 6122987961026, 3177, 037134852186, 5765, 73405954656

27,49,88,92592592592592,161,38408779149523,292,8822333993802,531,5270161692456,964,6231034182606,1750,6122987961026,3177,037134852186,5765,73405954656

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{49}{27} = 1, 8148148148148149$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 8148148148148149$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 27$ , a razão comum: $r = 1, 8148148148148149$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 27 * ((1 - 1, 8148148148148149^{2}) / (1 - 1, 8148148148148149))$

$s_{2} = 27 * ((1 - 3, 2935528120713307) / (1 - 1, 8148148148148149))$

$s_{2} = 27 * (- 2, 2935528120713307 / (1 - 1, 8148148148148149))$

$s_{2} = 27 * (- 2, 2935528120713307 / - 0, 8148148148148149)$

$s_{2} = 27 \cdot 2, 814814814814815$

$s_{2} = 76$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 27$ e a razão comum: $r = 1, 8148148148148149$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 27 \cdot 1, 8148148148148149^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 27$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 1, 8148148148148149^{2 - 1} = 27 \cdot 1, 8148148148148149^{1} = 27 \cdot 1, 8148148148148149 = 49$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 1, 8148148148148149^{3 - 1} = 27 \cdot 1, 8148148148148149^{2} = 27 \cdot 3, 2935528120713307 = 88, 92592592592592$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 1, 8148148148148149^{4 - 1} = 27 \cdot 1, 8148148148148149^{3} = 27 \cdot 5, 977188436722045 = 161, 38408779149523$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 1, 8148148148148149^{5 - 1} = 27 \cdot 1, 8148148148148149^{4} = 27 \cdot 10, 84749012590297 = 292, 8822333993802$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 1, 8148148148148149^{6 - 1} = 27 \cdot 1, 8148148148148149^{5} = 27 \cdot 19, 686185784046135 = 531, 5270161692456$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 1, 8148148148148149^{7 - 1} = 27 \cdot 1, 8148148148148149^{6} = 27 \cdot 35, 726781608083726 = 964, 6231034182606$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 1, 8148148148148149^{8 - 1} = 27 \cdot 1, 8148148148148149^{7} = 27 \cdot 64, 8374925480038 = 1750, 6122987961026$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 1, 8148148148148149^{9 - 1} = 27 \cdot 1, 8148148148148149^{8} = 27 \cdot 117, 66804203156245 = 3177, 037134852186$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 1, 8148148148148149^{10 - 1} = 27 \cdot 1, 8148148148148149^{9} = 27 \cdot 213, 54570590913187 = 5765, 73405954656$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas