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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 14814814814814814

r=0,14814814814814814

A soma desta sequência é:

s = 31

s=31

A forma geral desta série é:

a_{n} = 27 \cdot 0, 14814814814814814^{n - 1}

a_n=27*0,14814814814814814^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

27, 4, 0, 5925925925925926, 0, 08779149519890259, 0, 013006147436874458, 0, 0019268366573147345, 0, 0002854572825651458, 4, 228996778742901 E - 05, 6, 265180412952445 E - 06, 9, 281748759929549 E - 07

27,4,0,5925925925925926,0,08779149519890259,0,013006147436874458,0,0019268366573147345,0,0002854572825651458,4,228996778742901E-05,6,265180412952445E-06,9,281748759929549E-07

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{4}{27} = 0, 14814814814814814$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 14814814814814814$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 27$ , a razão comum: $r = 0, 14814814814814814$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 27 * ((1 - 0, 14814814814814814^{2}) / (1 - 0, 14814814814814814))$

$s_{2} = 27 * ((1 - 0, 02194787379972565) / (1 - 0, 14814814814814814))$

$s_{2} = 27 * (0, 9780521262002744 / (1 - 0, 14814814814814814))$

$s_{2} = 27 * (0, 9780521262002744 / 0, 8518518518518519)$

$s_{2} = 27 \cdot 1, 1481481481481481$

$s_{2} = 31$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 27$ e a razão comum: $r = 0, 14814814814814814$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 27 \cdot 0, 14814814814814814^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 27$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 0, 14814814814814814^{2 - 1} = 27 \cdot 0, 14814814814814814^{1} = 27 \cdot 0, 14814814814814814 = 4$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 0, 14814814814814814^{3 - 1} = 27 \cdot 0, 14814814814814814^{2} = 27 \cdot 0, 02194787379972565 = 0, 5925925925925926$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 0, 14814814814814814^{4 - 1} = 27 \cdot 0, 14814814814814814^{3} = 27 \cdot 0, 0032515368592186144 = 0, 08779149519890259$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 0, 14814814814814814^{5 - 1} = 27 \cdot 0, 14814814814814814^{4} = 27 \cdot 0, 0004817091643286836 = 0, 013006147436874458$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 0, 14814814814814814^{6 - 1} = 27 \cdot 0, 14814814814814814^{5} = 27 \cdot 7, 136432064128646 E - 05 = 0, 0019268366573147345$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 0, 14814814814814814^{7 - 1} = 27 \cdot 0, 14814814814814814^{6} = 27 \cdot 1, 0572491946857252 E - 05 = 0, 0002854572825651458$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 0, 14814814814814814^{8 - 1} = 27 \cdot 0, 14814814814814814^{7} = 27 \cdot 1, 5662951032381114 E - 06 = 4, 228996778742901 E - 05$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 0, 14814814814814814^{9 - 1} = 27 \cdot 0, 14814814814814814^{8} = 27 \cdot 2, 320437189982387 E - 07 = 6, 265180412952445 E - 06$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 0, 14814814814814814^{10 - 1} = 27 \cdot 0, 14814814814814814^{9} = 27 \cdot 3, 437684725899833 E - 08 = 9, 281748759929549 E - 07$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas