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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 4444444444444444

r=1,4444444444444444

A soma desta sequência é:

s = 66

s=66

A forma geral desta série é:

a_{n} = 27 \cdot 1, 4444444444444444^{n - 1}

a_n=27*1,4444444444444444^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

27, 39, 56, 33333333333333, 81, 37037037037037, 117, 5349794238683, 169, 77274805669867, 245, 2273027485647, 354, 2172150812602, 511, 6470884507091, 739, 045794428802

27,39,56,33333333333333,81,37037037037037,117,5349794238683,169,77274805669867,245,2273027485647,354,2172150812602,511,6470884507091,739,045794428802

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{39}{27} = 1, 4444444444444444$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 4444444444444444$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 27$ , a razão comum: $r = 1, 4444444444444444$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 27 * ((1 - 1, 4444444444444444^{2}) / (1 - 1, 4444444444444444))$

$s_{2} = 27 * ((1 - 2, 0864197530864197) / (1 - 1, 4444444444444444))$

$s_{2} = 27 * (- 1, 0864197530864197 / (1 - 1, 4444444444444444))$

$s_{2} = 27 * (- 1, 0864197530864197 / - 0, 4444444444444444)$

$s_{2} = 27 \cdot 2, 4444444444444446$

$s_{2} = 66$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 27$ e a razão comum: $r = 1, 4444444444444444$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 27 \cdot 1, 4444444444444444^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 27$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 1, 4444444444444444^{2 - 1} = 27 \cdot 1, 4444444444444444^{1} = 27 \cdot 1, 4444444444444444 = 39$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 1, 4444444444444444^{3 - 1} = 27 \cdot 1, 4444444444444444^{2} = 27 \cdot 2, 0864197530864197 = 56, 33333333333333$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 1, 4444444444444444^{4 - 1} = 27 \cdot 1, 4444444444444444^{3} = 27 \cdot 3, 0137174211248285 = 81, 37037037037037$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 1, 4444444444444444^{5 - 1} = 27 \cdot 1, 4444444444444444^{4} = 27 \cdot 4, 353147386069196 = 117, 5349794238683$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 1, 4444444444444444^{6 - 1} = 27 \cdot 1, 4444444444444444^{5} = 27 \cdot 6, 287879557655506 = 169, 77274805669867$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 1, 4444444444444444^{7 - 1} = 27 \cdot 1, 4444444444444444^{6} = 27 \cdot 9, 082492694391286 = 245, 2273027485647$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 1, 4444444444444444^{8 - 1} = 27 \cdot 1, 4444444444444444^{7} = 27 \cdot 13, 119156114120747 = 354, 2172150812602$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 1, 4444444444444444^{9 - 1} = 27 \cdot 1, 4444444444444444^{8} = 27 \cdot 18, 949892164841078 = 511, 6470884507091$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 1, 4444444444444444^{10 - 1} = 27 \cdot 1, 4444444444444444^{9} = 27 \cdot 27, 372066460326 = 739, 045794428802$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas