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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 12, 703703703703704

r=12,703703703703704

A soma desta sequência é:

s = 370

s=370

A forma geral desta série é:

a_{n} = 27 \cdot 12, 703703703703704^{n - 1}

a_n=27*12,703703703703704^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

27, 343, 4357, 37037037037, 55354, 742112482854, 703210, 2423919119, 8933374, 56075651, 113486943, 49405493, 1441704504, 3874388, 18314986852, 033016, 232668166305, 4565

27,343,4357,37037037037,55354,742112482854,703210,2423919119,8933374,56075651,113486943,49405493,1441704504,3874388,18314986852,033016,232668166305,4565

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{343}{27} = 12, 703703703703704$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 12, 703703703703704$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 27$ , a razão comum: $r = 12, 703703703703704$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 27 * ((1 - 12, 703703703703704^{2}) / (1 - 12, 703703703703704))$

$s_{2} = 27 * ((1 - 161, 3840877914952) / (1 - 12, 703703703703704))$

$s_{2} = 27 * (- 160, 3840877914952 / (1 - 12, 703703703703704))$

$s_{2} = 27 * (- 160, 3840877914952 / - 11, 703703703703704)$

$s_{2} = 27 \cdot 13, 703703703703704$

$s_{2} = 370$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 27$ e a razão comum: $r = 12, 703703703703704$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 27 \cdot 12, 703703703703704^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 27$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 12, 703703703703704^{2 - 1} = 27 \cdot 12, 703703703703704^{1} = 27 \cdot 12, 703703703703704 = 343$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 12, 703703703703704^{3 - 1} = 27 \cdot 12, 703703703703704^{2} = 27 \cdot 161, 3840877914952 = 4357, 37037037037$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 12, 703703703703704^{4 - 1} = 27 \cdot 12, 703703703703704^{3} = 27 \cdot 2050, 1756337956613 = 55354, 742112482854$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 12, 703703703703704^{5 - 1} = 27 \cdot 12, 703703703703704^{4} = 27 \cdot 26044, 823792293035 = 703210, 2423919119$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 12, 703703703703704^{6 - 1} = 27 \cdot 12, 703703703703704^{5} = 27 \cdot 330865, 72447246336 = 8933374, 56075651$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 12, 703703703703704^{7 - 1} = 27 \cdot 12, 703703703703704^{6} = 27 \cdot 4203220, 129409442 = 113486943, 49405493$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 12, 703703703703704^{8 - 1} = 27 \cdot 12, 703703703703704^{7} = 27 \cdot 53396463, 12546069 = 1441704504, 3874388$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 12, 703703703703704^{9 - 1} = 27 \cdot 12, 703703703703704^{8} = 27 \cdot 678332846, 3715932 = 18314986852, 033016$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 12, 703703703703704^{10 - 1} = 27 \cdot 12, 703703703703704^{9} = 27 \cdot 8617339492, 794685 = 232668166305, 4565$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas