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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 2592592592592593

r=1,2592592592592593

A soma desta sequência é:

s = 61

s=61

A forma geral desta série é:

a_{n} = 27 \cdot 1, 2592592592592593^{n - 1}

a_n=27*1,2592592592592593^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

27, 34, 42, 81481481481482, 53, 91495198902607, 67, 89290250469949, 85, 49476611702899, 107, 66007585107356, 135, 57194736801856, 170, 7202300189863, 214, 9810303942791

27,34,42,81481481481482,53,91495198902607,67,89290250469949,85,49476611702899,107,66007585107356,135,57194736801856,170,7202300189863,214,9810303942791

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{34}{27} = 1, 2592592592592593$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 2592592592592593$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 27$ , a razão comum: $r = 1, 2592592592592593$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 27 * ((1 - 1, 2592592592592593^{2}) / (1 - 1, 2592592592592593))$

$s_{2} = 27 * ((1 - 1, 5857338820301785) / (1 - 1, 2592592592592593))$

$s_{2} = 27 * (- 0, 5857338820301785 / (1 - 1, 2592592592592593))$

$s_{2} = 27 * (- 0, 5857338820301785 / - 0, 2592592592592593)$

$s_{2} = 27 \cdot 2, 2592592592592595$

$s_{2} = 61, 00000000000001$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 27$ e a razão comum: $r = 1, 2592592592592593$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 27 \cdot 1, 2592592592592593^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 27$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 1, 2592592592592593^{2 - 1} = 27 \cdot 1, 2592592592592593^{1} = 27 \cdot 1, 2592592592592593 = 34$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 1, 2592592592592593^{3 - 1} = 27 \cdot 1, 2592592592592593^{2} = 27 \cdot 1, 5857338820301785 = 42, 81481481481482$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 1, 2592592592592593^{4 - 1} = 27 \cdot 1, 2592592592592593^{3} = 27 \cdot 1, 9968500736676322 = 53, 91495198902607$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 1, 2592592592592593^{5 - 1} = 27 \cdot 1, 2592592592592593^{4} = 27 \cdot 2, 5145519446185 = 67, 89290250469949$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 1, 2592592592592593^{6 - 1} = 27 \cdot 1, 2592592592592593^{5} = 27 \cdot 3, 166472819149222 = 85, 49476611702899$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 1, 2592592592592593^{7 - 1} = 27 \cdot 1, 2592592592592593^{6} = 27 \cdot 3, 987410216706428 = 107, 66007585107356$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 1, 2592592592592593^{8 - 1} = 27 \cdot 1, 2592592592592593^{7} = 27 \cdot 5, 021183235852539 = 135, 57194736801856$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 1, 2592592592592593^{9 - 1} = 27 \cdot 1, 2592592592592593^{8} = 27 \cdot 6, 322971482184679 = 170, 7202300189863$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 1, 2592592592592593^{10 - 1} = 27 \cdot 1, 2592592592592593^{9} = 27 \cdot 7, 9622603849733 = 214, 9810303942791$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas