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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 1851851851851851

r=1,1851851851851851

A soma desta sequência é:

s = 59

s=59

A forma geral desta série é:

a_{n} = 27 \cdot 1, 1851851851851851^{n - 1}

a_n=27*1,1851851851851851^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

27, 32, 37, 925925925925924, 44, 949245541838124, 53, 27317990143778, 63, 13858358688922, 74, 83091388075758, 88, 68849052534232, 105, 11228506707236, 124, 57752304245615

27,32,37,925925925925924,44,949245541838124,53,27317990143778,63,13858358688922,74,83091388075758,88,68849052534232,105,11228506707236,124,57752304245615

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{32}{27} = 1, 1851851851851851$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 1851851851851851$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 27$ , a razão comum: $r = 1, 1851851851851851$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 27 * ((1 - 1, 1851851851851851^{2}) / (1 - 1, 1851851851851851))$

$s_{2} = 27 * ((1 - 1, 4046639231824416) / (1 - 1, 1851851851851851))$

$s_{2} = 27 * (- 0, 4046639231824416 / (1 - 1, 1851851851851851))$

$s_{2} = 27 * (- 0, 4046639231824416 / - 0, 18518518518518512)$

$s_{2} = 27 \cdot 2, 1851851851851856$

$s_{2} = 59, 00000000000001$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 27$ e a razão comum: $r = 1, 1851851851851851$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 27 \cdot 1, 1851851851851851^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 27$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 1, 1851851851851851^{2 - 1} = 27 \cdot 1, 1851851851851851^{1} = 27 \cdot 1, 1851851851851851 = 32$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 1, 1851851851851851^{3 - 1} = 27 \cdot 1, 1851851851851851^{2} = 27 \cdot 1, 4046639231824416 = 37, 925925925925924$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 1, 1851851851851851^{4 - 1} = 27 \cdot 1, 1851851851851851^{3} = 27 \cdot 1, 6647868719199306 = 44, 949245541838124$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 1, 1851851851851851^{5 - 1} = 27 \cdot 1, 1851851851851851^{4} = 27 \cdot 1, 973080737090288 = 53, 27317990143778$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 1, 1851851851851851^{6 - 1} = 27 \cdot 1, 1851851851851851^{5} = 27 \cdot 2, 3384660587736747 = 63, 13858358688922$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 1, 1851851851851851^{7 - 1} = 27 \cdot 1, 1851851851851851^{6} = 27 \cdot 2, 7715153289169474 = 74, 83091388075758$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 1, 1851851851851851^{8 - 1} = 27 \cdot 1, 1851851851851851^{7} = 27 \cdot 3, 284758908346012 = 88, 68849052534232$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 1, 1851851851851851^{9 - 1} = 27 \cdot 1, 1851851851851851^{8} = 27 \cdot 3, 8930475950767542 = 105, 11228506707236$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 1, 1851851851851851^{10 - 1} = 27 \cdot 1, 1851851851851851^{9} = 27 \cdot 4, 613982334905783 = 124, 57752304245615$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas