Introduzir uma equação ou problema

Entrada de câmara não reconhecida!

Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 0740740740740742

r=1,0740740740740742

A soma desta sequência é:

s = 56

s=56

A forma geral desta série é:

a_{n} = 27 \cdot 1, 0740740740740742^{n - 1}

a_n=27*1,0740740740740742^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

27, 29, 000000000000004, 31, 148148148148156, 33, 455418381344316, 35, 93359752070316, 38, 595345485199694, 41, 45425996558486, 44, 52494588896152, 47, 8230900288846, 51, 36554114213532

27,29,000000000000004,31,148148148148156,33,455418381344316,35,93359752070316,38,595345485199694,41,45425996558486,44,52494588896152,47,8230900288846,51,36554114213532

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{29}{27} = 1, 0740740740740742$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 0740740740740742$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 27$ , a razão comum: $r = 1, 0740740740740742$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 27 * ((1 - 1, 0740740740740742^{2}) / (1 - 1, 0740740740740742))$

$s_{2} = 27 * ((1 - 1, 1536351165980798) / (1 - 1, 0740740740740742))$

$s_{2} = 27 * (- 0, 15363511659807982 / (1 - 1, 0740740740740742))$

$s_{2} = 27 * (- 0, 15363511659807982 / - 0, 07407407407407418)$

$s_{2} = 27 \cdot 2, 074074074074075$

$s_{2} = 56, 00000000000002$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 27$ e a razão comum: $r = 1, 0740740740740742$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 27 \cdot 1, 0740740740740742^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 27$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 1, 0740740740740742^{2 - 1} = 27 \cdot 1, 0740740740740742^{1} = 27 \cdot 1, 0740740740740742 = 29, 000000000000004$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 1, 0740740740740742^{3 - 1} = 27 \cdot 1, 0740740740740742^{2} = 27 \cdot 1, 1536351165980798 = 31, 148148148148156$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 1, 0740740740740742^{4 - 1} = 27 \cdot 1, 0740740740740742^{3} = 27 \cdot 1, 239089569679419 = 33, 455418381344316$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 1, 0740740740740742^{5 - 1} = 27 \cdot 1, 0740740740740742^{4} = 27 \cdot 1, 3308739822482651 = 35, 93359752070316$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 1, 0740740740740742^{6 - 1} = 27 \cdot 1, 0740740740740742^{5} = 27 \cdot 1, 4294572401925811 = 38, 595345485199694$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 1, 0740740740740742^{7 - 1} = 27 \cdot 1, 0740740740740742^{6} = 27 \cdot 1, 535342961688328 = 41, 45425996558486$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 1, 0740740740740742^{8 - 1} = 27 \cdot 1, 0740740740740742^{7} = 27 \cdot 1, 6490720699615378 = 44, 52494588896152$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 1, 0740740740740742^{9 - 1} = 27 \cdot 1, 0740740740740742^{8} = 27 \cdot 1, 7712255566253556 = 47, 8230900288846$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 1, 0740740740740742^{10 - 1} = 27 \cdot 1, 0740740740740742^{9} = 27 \cdot 1, 9024274497087155 = 51, 36554114213532$

Como nos saímos?

Deixa-nos um comentário

Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas