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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 9629629629629629

r=0,9629629629629629

A soma desta sequência é:

s = 53

s=53

A forma geral desta série é:

a_{n} = 27 \cdot 0, 9629629629629629^{n - 1}

a_n=27*0,9629629629629629^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

27, 26, 25, 037037037037035, 24, 109739368998625, 23, 216786059035712, 22, 35690509388624, 21, 528871571890452, 20, 731505958116728, 19, 963672404112405, 19, 22427712988602

27,26,25,037037037037035,24,109739368998625,23,216786059035712,22,35690509388624,21,528871571890452,20,731505958116728,19,963672404112405,19,22427712988602

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{26}{27} = 0, 9629629629629629$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 9629629629629629$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 27$ , a razão comum: $r = 0, 9629629629629629$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 27 * ((1 - 0, 9629629629629629^{2}) / (1 - 0, 9629629629629629))$

$s_{2} = 27 * ((1 - 0, 9272976680384086) / (1 - 0, 9629629629629629))$

$s_{2} = 27 * (0, 07270233196159137 / (1 - 0, 9629629629629629))$

$s_{2} = 27 * (0, 07270233196159137 / 0, 03703703703703709)$

$s_{2} = 27 \cdot 1, 9629629629629641$

$s_{2} = 53, 00000000000003$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 27$ e a razão comum: $r = 0, 9629629629629629$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 27 \cdot 0, 9629629629629629^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 27$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 0, 9629629629629629^{2 - 1} = 27 \cdot 0, 9629629629629629^{1} = 27 \cdot 0, 9629629629629629 = 26$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 0, 9629629629629629^{3 - 1} = 27 \cdot 0, 9629629629629629^{2} = 27 \cdot 0, 9272976680384086 = 25, 037037037037035$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 0, 9629629629629629^{4 - 1} = 27 \cdot 0, 9629629629629629^{3} = 27 \cdot 0, 892953309962912 = 24, 109739368998625$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 0, 9629629629629629^{5 - 1} = 27 \cdot 0, 9629629629629629^{4} = 27 \cdot 0, 8598809651494708 = 23, 216786059035712$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 0, 9629629629629629^{6 - 1} = 27 \cdot 0, 9629629629629629^{5} = 27 \cdot 0, 8280335219957866 = 22, 35690509388624$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 0, 9629629629629629^{7 - 1} = 27 \cdot 0, 9629629629629629^{6} = 27 \cdot 0, 7973656137737204 = 21, 528871571890452$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 0, 9629629629629629^{8 - 1} = 27 \cdot 0, 9629629629629629^{7} = 27 \cdot 0, 7678335540043233 = 20, 731505958116728$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 0, 9629629629629629^{9 - 1} = 27 \cdot 0, 9629629629629629^{8} = 27 \cdot 0, 7393952742263854 = 19, 963672404112405$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 0, 9629629629629629^{10 - 1} = 27 \cdot 0, 9629629629629629^{9} = 27 \cdot 0, 7120102640698526 = 19, 22427712988602$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas