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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 7407407407407407

r=0,7407407407407407

A soma desta sequência é:

s = 47

s=47

A forma geral desta série é:

a_{n} = 27 \cdot 0, 7407407407407407^{n - 1}

a_n=27*0,7407407407407407^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

27, 20, 14, 814814814814813, 10, 973936899862824, 8, 128842148046536, 6, 021364554108545, 4, 460270040080403, 3, 303903733392891, 2, 4473360988095485, 1, 8128415546737398

27,20,14,814814814814813,10,973936899862824,8,128842148046536,6,021364554108545,4,460270040080403,3,303903733392891,2,4473360988095485,1,8128415546737398

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{20}{27} = 0, 7407407407407407$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 7407407407407407$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 27$ , a razão comum: $r = 0, 7407407407407407$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 27 * ((1 - 0, 7407407407407407^{2}) / (1 - 0, 7407407407407407))$

$s_{2} = 27 * ((1 - 0, 5486968449931412) / (1 - 0, 7407407407407407))$

$s_{2} = 27 * (0, 4513031550068588 / (1 - 0, 7407407407407407))$

$s_{2} = 27 * (0, 4513031550068588 / 0, 2592592592592593)$

$s_{2} = 27 \cdot 1, 740740740740741$

$s_{2} = 47, 00000000000001$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 27$ e a razão comum: $r = 0, 7407407407407407$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 27 \cdot 0, 7407407407407407^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 27$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 0, 7407407407407407^{2 - 1} = 27 \cdot 0, 7407407407407407^{1} = 27 \cdot 0, 7407407407407407 = 20$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 0, 7407407407407407^{3 - 1} = 27 \cdot 0, 7407407407407407^{2} = 27 \cdot 0, 5486968449931412 = 14, 814814814814813$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 0, 7407407407407407^{4 - 1} = 27 \cdot 0, 7407407407407407^{3} = 27 \cdot 0, 40644210740232684 = 10, 973936899862824$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 0, 7407407407407407^{5 - 1} = 27 \cdot 0, 7407407407407407^{4} = 27 \cdot 0, 30106822770542724 = 8, 128842148046536$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 0, 7407407407407407^{6 - 1} = 27 \cdot 0, 7407407407407407^{5} = 27 \cdot 0, 22301350200402018 = 6, 021364554108545$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 0, 7407407407407407^{7 - 1} = 27 \cdot 0, 7407407407407407^{6} = 27 \cdot 0, 16519518666964456 = 4, 460270040080403$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 0, 7407407407407407^{8 - 1} = 27 \cdot 0, 7407407407407407^{7} = 27 \cdot 0, 12236680494047744 = 3, 303903733392891$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 0, 7407407407407407^{9 - 1} = 27 \cdot 0, 7407407407407407^{8} = 27 \cdot 0, 09064207773368699 = 2, 4473360988095485$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 0, 7407407407407407^{10 - 1} = 27 \cdot 0, 7407407407407407^{9} = 27 \cdot 0, 0671422798027311 = 1, 8128415546737398$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas