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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 5925925925925926

r=0,5925925925925926

A soma desta sequência é:

s = 42

s=42

A forma geral desta série é:

a_{n} = 27 \cdot 0, 5925925925925926^{n - 1}

a_n=27*0,5925925925925926^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

27, 16, 9, 481481481481481, 5, 6186556927297655, 3, 329573743839861, 1, 973080737090288, 1, 1692330293868372, 0, 6928788322292369, 0, 4105948635432514, 0, 24331547469229717

27,16,9,481481481481481,5,6186556927297655,3,329573743839861,1,973080737090288,1,1692330293868372,0,6928788322292369,0,4105948635432514,0,24331547469229717

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{16}{27} = 0, 5925925925925926$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 5925925925925926$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 27$ , a razão comum: $r = 0, 5925925925925926$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 27 * ((1 - 0, 5925925925925926^{2}) / (1 - 0, 5925925925925926))$

$s_{2} = 27 * ((1 - 0, 3511659807956104) / (1 - 0, 5925925925925926))$

$s_{2} = 27 * (0, 6488340192043895 / (1 - 0, 5925925925925926))$

$s_{2} = 27 * (0, 6488340192043895 / 0, 40740740740740744)$

$s_{2} = 27 \cdot 1, 5925925925925923$

$s_{2} = 42, 99999999999999$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 27$ e a razão comum: $r = 0, 5925925925925926$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 27 \cdot 0, 5925925925925926^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 27$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 0, 5925925925925926^{2 - 1} = 27 \cdot 0, 5925925925925926^{1} = 27 \cdot 0, 5925925925925926 = 16$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 0, 5925925925925926^{3 - 1} = 27 \cdot 0, 5925925925925926^{2} = 27 \cdot 0, 3511659807956104 = 9, 481481481481481$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 0, 5925925925925926^{4 - 1} = 27 \cdot 0, 5925925925925926^{3} = 27 \cdot 0, 20809835898999132 = 5, 6186556927297655$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 0, 5925925925925926^{5 - 1} = 27 \cdot 0, 5925925925925926^{4} = 27 \cdot 0, 123317546068143 = 3, 329573743839861$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 0, 5925925925925926^{6 - 1} = 27 \cdot 0, 5925925925925926^{5} = 27 \cdot 0, 07307706433667734 = 1, 973080737090288$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 0, 5925925925925926^{7 - 1} = 27 \cdot 0, 5925925925925926^{6} = 27 \cdot 0, 0433049270143273 = 1, 1692330293868372$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 0, 5925925925925926^{8 - 1} = 27 \cdot 0, 5925925925925926^{7} = 27 \cdot 0, 025662178971453217 = 0, 6928788322292369$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 0, 5925925925925926^{9 - 1} = 27 \cdot 0, 5925925925925926^{8} = 27 \cdot 0, 015207217168268571 = 0, 4105948635432514$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 0, 5925925925925926^{10 - 1} = 27 \cdot 0, 5925925925925926^{9} = 27 \cdot 0, 009011684247862858 = 0, 24331547469229717$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas