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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 4, 7407407407407405

r=4,7407407407407405

A soma desta sequência é:

s = 155

s=155

A forma geral desta série é:

a_{n} = 27 \cdot 4, 7407407407407405^{n - 1}

a_n=27*4,7407407407407405^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

27, 128, 606, 8148148148148, 2876, 75171467764, 13637, 934054768071, 64653, 90959297456, 306507, 42325558304, 1453072, 2287672085, 6888638, 714155654, 32657250, 200441625

27,128,606,8148148148148,2876,75171467764,13637,934054768071,64653,90959297456,306507,42325558304,1453072,2287672085,6888638,714155654,32657250,200441625

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{128}{27} = 4, 7407407407407405$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 4, 7407407407407405$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 27$ , a razão comum: $r = 4, 7407407407407405$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 27 * ((1 - 4, 7407407407407405^{2}) / (1 - 4, 7407407407407405))$

$s_{2} = 27 * ((1 - 22, 474622770919066) / (1 - 4, 7407407407407405))$

$s_{2} = 27 * (- 21, 474622770919066 / (1 - 4, 7407407407407405))$

$s_{2} = 27 * (- 21, 474622770919066 / - 3, 7407407407407405)$

$s_{2} = 27 \cdot 5, 7407407407407405$

$s_{2} = 155$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 27$ e a razão comum: $r = 4, 7407407407407405$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 27 \cdot 4, 7407407407407405^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 27$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 4, 7407407407407405^{2 - 1} = 27 \cdot 4, 7407407407407405^{1} = 27 \cdot 4, 7407407407407405 = 128$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 4, 7407407407407405^{3 - 1} = 27 \cdot 4, 7407407407407405^{2} = 27 \cdot 22, 474622770919066 = 606, 8148148148148$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 4, 7407407407407405^{4 - 1} = 27 \cdot 4, 7407407407407405^{3} = 27 \cdot 106, 54635980287556 = 2876, 75171467764$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 4, 7407407407407405^{5 - 1} = 27 \cdot 4, 7407407407407405^{4} = 27 \cdot 505, 10866869511375 = 13637, 934054768071$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 4, 7407407407407405^{6 - 1} = 27 \cdot 4, 7407407407407405^{5} = 27 \cdot 2394, 589244184243 = 64653, 90959297456$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 4, 7407407407407405^{7 - 1} = 27 \cdot 4, 7407407407407405^{6} = 27 \cdot 11352, 126787243817 = 306507, 42325558304$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 4, 7407407407407405^{8 - 1} = 27 \cdot 4, 7407407407407405^{7} = 27 \cdot 53817, 48995434106 = 1453072, 2287672085$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 4, 7407407407407405^{9 - 1} = 27 \cdot 4, 7407407407407405^{8} = 27 \cdot 255134, 76719095017 = 6888638, 714155654$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 4, 7407407407407405^{10 - 1} = 27 \cdot 4, 7407407407407405^{9} = 27 \cdot 1209527, 7852015416 = 32657250, 200441625$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas