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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 4, 62962962962963

r=4,62962962962963

A soma desta sequência é:

s = 152

s=152

A forma geral desta série é:

a_{n} = 27 \cdot 4, 62962962962963^{n - 1}

a_n=27*4,62962962962963^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

27, 125, 578, 7037037037038, 2679, 1838134430727, 12403, 628765940153, 57424, 20724972293, 265852, 81134130986, 1230800, 0525060643, 5698148, 391231779, 26380316, 62607305

27,125,578,7037037037038,2679,1838134430727,12403,628765940153,57424,20724972293,265852,81134130986,1230800,0525060643,5698148,391231779,26380316,62607305

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{125}{27} = 4, 62962962962963$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 4, 62962962962963$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 27$ , a razão comum: $r = 4, 62962962962963$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 27 * ((1 - 4, 62962962962963^{2}) / (1 - 4, 62962962962963))$

$s_{2} = 27 * ((1 - 21, 433470507544584) / (1 - 4, 62962962962963))$

$s_{2} = 27 * (- 20, 433470507544584 / (1 - 4, 62962962962963))$

$s_{2} = 27 * (- 20, 433470507544584 / - 3, 6296296296296298)$

$s_{2} = 27 \cdot 5, 62962962962963$

$s_{2} = 152$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 27$ e a razão comum: $r = 4, 62962962962963$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 27 \cdot 4, 62962962962963^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 27$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 4, 62962962962963^{2 - 1} = 27 \cdot 4, 62962962962963^{1} = 27 \cdot 4, 62962962962963 = 125$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 4, 62962962962963^{3 - 1} = 27 \cdot 4, 62962962962963^{2} = 27 \cdot 21, 433470507544584 = 578, 7037037037038$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 4, 62962962962963^{4 - 1} = 27 \cdot 4, 62962962962963^{3} = 27 \cdot 99, 22903012752121 = 2679, 1838134430727$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 4, 62962962962963^{5 - 1} = 27 \cdot 4, 62962962962963^{4} = 27 \cdot 459, 39365799778346 = 12403, 628765940153$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 4, 62962962962963^{6 - 1} = 27 \cdot 4, 62962962962963^{5} = 27 \cdot 2126, 822490730479 = 57424, 20724972293$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 4, 62962962962963^{7 - 1} = 27 \cdot 4, 62962962962963^{6} = 27 \cdot 9846, 400420048514 = 265852, 81134130986$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 4, 62962962962963^{8 - 1} = 27 \cdot 4, 62962962962963^{7} = 27 \cdot 45585, 18712985423 = 1230800, 0525060643$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 4, 62962962962963^{9 - 1} = 27 \cdot 4, 62962962962963^{8} = 27 \cdot 211042, 5330085844 = 5698148, 391231779$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 4, 62962962962963^{10 - 1} = 27 \cdot 4, 62962962962963^{9} = 27 \cdot 977048, 7639286316 = 26380316, 62607305$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas