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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 3, 6380345086271566

r=3,6380345086271566

A soma desta sequência é:

s = 12365

s=12365

A forma geral desta série é:

a_{n} = 2666 \cdot 3, 6380345086271566^{n - 1}

a_n=2666*3,6380345086271566^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

2666, 9699, 35285, 29669917479, 128369, 12703874579, 467011, 31400930055, 1699003, 2762851485, 6181032, 549395969, 22486809, 713650227, 81807789, 72719188, 297619562, 10203826

2666,9699,35285,29669917479,128369,12703874579,467011,31400930055,1699003,2762851485,6181032,549395969,22486809,713650227,81807789,72719188,297619562,10203826

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{9699}{2666} = 3, 6380345086271566$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 3, 6380345086271566$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 2.666$ , a razão comum: $r = 3, 6380345086271566$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 2666 * ((1 - 3, 6380345086271566^{2}) / (1 - 3, 6380345086271566))$

$s_{2} = 2666 * ((1 - 13, 235295085962036) / (1 - 3, 6380345086271566))$

$s_{2} = 2666 * (- 12, 235295085962036 / (1 - 3, 6380345086271566))$

$s_{2} = 2666 * (- 12, 235295085962036 / - 2, 6380345086271566)$

$s_{2} = 2666 \cdot 4, 638034508627157$

$s_{2} = 12365$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 2.666$ e a razão comum: $r = 3, 6380345086271566$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 2666 \cdot 3, 6380345086271566^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 2666$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2666 \cdot 3, 6380345086271566^{2 - 1} = 2666 \cdot 3, 6380345086271566^{1} = 2666 \cdot 3, 6380345086271566 = 9699$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2666 \cdot 3, 6380345086271566^{3 - 1} = 2666 \cdot 3, 6380345086271566^{2} = 2666 \cdot 13, 235295085962036 = 35285, 29669917479$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2666 \cdot 3, 6380345086271566^{4 - 1} = 2666 \cdot 3, 6380345086271566^{3} = 2666 \cdot 48, 15046025459332 = 128369, 12703874579$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2666 \cdot 3, 6380345086271566^{5 - 1} = 2666 \cdot 3, 6380345086271566^{4} = 2666 \cdot 175, 17303601249083 = 467011, 31400930055$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2666 \cdot 3, 6380345086271566^{6 - 1} = 2666 \cdot 3, 6380345086271566^{5} = 2666 \cdot 637, 2855499944293 = 1699003, 2762851485$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2666 \cdot 3, 6380345086271566^{7 - 1} = 2666 \cdot 3, 6380345086271566^{6} = 2666 \cdot 2318, 466822729171 = 6181032, 549395969$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2666 \cdot 3, 6380345086271566^{8 - 1} = 2666 \cdot 3, 6380345086271566^{7} = 2666 \cdot 8434, 662308195884 = 22486809, 713650227$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2666 \cdot 3, 6380345086271566^{9 - 1} = 2666 \cdot 3, 6380345086271566^{8} = 2666 \cdot 30685, 592545833413 = 81807789, 72719188$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2666 \cdot 3, 6380345086271566^{10 - 1} = 2666 \cdot 3, 6380345086271566^{9} = 2666 \cdot 111635, 2445994142 = 297619562, 10203826$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas