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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 462406015037594

r=0,462406015037594

A soma desta sequência é:

s = 389

s=389

A forma geral desta série é:

a_{n} = 266 \cdot 0, 462406015037594^{n - 1}

a_n=266*0,462406015037594^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

266, 123, 56, 87593984962406, 26, 29977669738255, 12, 161174939015241, 5, 623400441725093, 2, 600294189218746, 1, 2023916739620517, 0, 5559931424711743, 0, 257094573398325

266,123,56,87593984962406,26,29977669738255,12,161174939015241,5,623400441725093,2,600294189218746,1,2023916739620517,0,5559931424711743,0,257094573398325

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{123}{266} = 0, 462406015037594$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 462406015037594$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 266$ , a razão comum: $r = 0, 462406015037594$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 266 * ((1 - 0, 462406015037594^{2}) / (1 - 0, 462406015037594))$

$s_{2} = 266 * ((1 - 0, 2138193227429476) / (1 - 0, 462406015037594))$

$s_{2} = 266 * (0, 7861806772570524 / (1 - 0, 462406015037594))$

$s_{2} = 266 * (0, 7861806772570524 / 0, 5375939849624061)$

$s_{2} = 266 \cdot 1, 462406015037594$

$s_{2} = 389$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 266$ e a razão comum: $r = 0, 462406015037594$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 266 \cdot 0, 462406015037594^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 266$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 266 \cdot 0, 462406015037594^{2 - 1} = 266 \cdot 0, 462406015037594^{1} = 266 \cdot 0, 462406015037594 = 123$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 266 \cdot 0, 462406015037594^{3 - 1} = 266 \cdot 0, 462406015037594^{2} = 266 \cdot 0, 2138193227429476 = 56, 87593984962406$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 266 \cdot 0, 462406015037594^{4 - 1} = 266 \cdot 0, 462406015037594^{3} = 266 \cdot 0, 09887134096760358 = 26, 29977669738255$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 266 \cdot 0, 462406015037594^{5 - 1} = 266 \cdot 0, 462406015037594^{4} = 266 \cdot 0, 04571870277825279 = 12, 161174939015241$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 266 \cdot 0, 462406015037594^{6 - 1} = 266 \cdot 0, 462406015037594^{5} = 266 \cdot 0, 02114060316438005 = 5, 623400441725093$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 266 \cdot 0, 462406015037594^{7 - 1} = 266 \cdot 0, 462406015037594^{6} = 266 \cdot 0, 009775542064732128 = 2, 600294189218746$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 266 \cdot 0, 462406015037594^{8 - 1} = 266 \cdot 0, 462406015037594^{7} = 266 \cdot 0, 004520269450985157 = 1, 2023916739620517$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 266 \cdot 0, 462406015037594^{9 - 1} = 266 \cdot 0, 462406015037594^{8} = 266 \cdot 0, 002090199783726219 = 0, 5559931424711743$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 266 \cdot 0, 462406015037594^{10 - 1} = 266 \cdot 0, 462406015037594^{9} = 266 \cdot 0, 0009665209526252818 = 0, 257094573398325$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas