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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 2, 923076923076923

r=2,923076923076923

A soma desta sequência é:

s = 10301

s=10301

A forma geral desta série é:

a_{n} = 2626 \cdot 2, 923076923076923^{n - 1}

a_n=2626*2,923076923076923^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

2626, 7676, 22437, 538461538457, 65586, 65088757395, 191714, 82567137, 560397, 1827316969, 1638084, 0726003447, 4788245, 750677931, 13996410, 655827794, 40912584, 99395817

2626,7676,22437,538461538457,65586,65088757395,191714,82567137,560397,1827316969,1638084,0726003447,4788245,750677931,13996410,655827794,40912584,99395817

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{7676}{2626} = 2, 923076923076923$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 2, 923076923076923$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 2.626$ , a razão comum: $r = 2, 923076923076923$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 2626 * ((1 - 2, 923076923076923^{2}) / (1 - 2, 923076923076923))$

$s_{2} = 2626 * ((1 - 8, 54437869822485) / (1 - 2, 923076923076923))$

$s_{2} = 2626 * (- 7, 54437869822485 / (1 - 2, 923076923076923))$

$s_{2} = 2626 * (- 7, 54437869822485 / - 1, 923076923076923)$

$s_{2} = 2626 \cdot 3, 9230769230769225$

$s_{2} = 10301, 999999999998$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 2.626$ e a razão comum: $r = 2, 923076923076923$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 2626 \cdot 2, 923076923076923^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 2626$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2626 \cdot 2, 923076923076923^{2 - 1} = 2626 \cdot 2, 923076923076923^{1} = 2626 \cdot 2, 923076923076923 = 7676$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2626 \cdot 2, 923076923076923^{3 - 1} = 2626 \cdot 2, 923076923076923^{2} = 2626 \cdot 8, 54437869822485 = 22437, 538461538457$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2626 \cdot 2, 923076923076923^{4 - 1} = 2626 \cdot 2, 923076923076923^{3} = 2626 \cdot 24, 9758761948111 = 65586, 65088757395$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2626 \cdot 2, 923076923076923^{5 - 1} = 2626 \cdot 2, 923076923076923^{4} = 2626 \cdot 73, 0064073386786 = 191714, 82567137$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2626 \cdot 2, 923076923076923^{6 - 1} = 2626 \cdot 2, 923076923076923^{5} = 2626 \cdot 213, 40334452844513 = 560397, 1827316969$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2626 \cdot 2, 923076923076923^{7 - 1} = 2626 \cdot 2, 923076923076923^{6} = 2626 \cdot 623, 7943916985319 = 1638084, 0726003447$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2626 \cdot 2, 923076923076923^{8 - 1} = 2626 \cdot 2, 923076923076923^{7} = 2626 \cdot 1823, 3989911187855 = 4788245, 750677931$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2626 \cdot 2, 923076923076923^{9 - 1} = 2626 \cdot 2, 923076923076923^{8} = 2626 \cdot 5329, 935512501064 = 13996410, 655827794$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2626 \cdot 2, 923076923076923^{10 - 1} = 2626 \cdot 2, 923076923076923^{9} = 2626 \cdot 15579, 811498080035 = 40912584, 99395817$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas