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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 2076923076923077

r=0,2076923076923077

A soma desta sequência é:

s = 314

s=314

A forma geral desta série é:

a_{n} = 260 \cdot 0, 2076923076923077^{n - 1}

a_n=260*0,2076923076923077^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

260, 54, 11, 215384615384616, 2, 329349112426036, 0, 48378789258079213, 0, 10047902384370298, 0, 02086872033676908, 0, 004334272685328963, 0, 0009001950961837078, 0, 00018696359689969317

260,54,11,215384615384616,2,329349112426036,0,48378789258079213,0,10047902384370298,0,02086872033676908,0,004334272685328963,0,0009001950961837078,0,00018696359689969317

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{54}{260} = 0, 2076923076923077$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 2076923076923077$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 260$ , a razão comum: $r = 0, 2076923076923077$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 260 * ((1 - 0, 2076923076923077^{2}) / (1 - 0, 2076923076923077))$

$s_{2} = 260 * ((1 - 0, 043136094674556216) / (1 - 0, 2076923076923077))$

$s_{2} = 260 * (0, 9568639053254437 / (1 - 0, 2076923076923077))$

$s_{2} = 260 * (0, 9568639053254437 / 0, 7923076923076923)$

$s_{2} = 260 \cdot 1, 2076923076923076$

$s_{2} = 314$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 260$ e a razão comum: $r = 0, 2076923076923077$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 260 \cdot 0, 2076923076923077^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 260$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 260 \cdot 0, 2076923076923077^{2 - 1} = 260 \cdot 0, 2076923076923077^{1} = 260 \cdot 0, 2076923076923077 = 54$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 260 \cdot 0, 2076923076923077^{3 - 1} = 260 \cdot 0, 2076923076923077^{2} = 260 \cdot 0, 043136094674556216 = 11, 215384615384616$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 260 \cdot 0, 2076923076923077^{4 - 1} = 260 \cdot 0, 2076923076923077^{3} = 260 \cdot 0, 008959035047792446 = 2, 329349112426036$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 260 \cdot 0, 2076923076923077^{5 - 1} = 260 \cdot 0, 2076923076923077^{4} = 260 \cdot 0, 0018607226637722774 = 0, 48378789258079213$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 260 \cdot 0, 2076923076923077^{6 - 1} = 260 \cdot 0, 2076923076923077^{5} = 260 \cdot 0, 00038645778401424224 = 0, 10047902384370298$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 260 \cdot 0, 2076923076923077^{7 - 1} = 260 \cdot 0, 2076923076923077^{6} = 260 \cdot 8, 026430898757339 E - 05 = 0, 02086872033676908$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 260 \cdot 0, 2076923076923077^{8 - 1} = 260 \cdot 0, 2076923076923077^{7} = 260 \cdot 1, 667027955895755 E - 05 = 0, 004334272685328963$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 260 \cdot 0, 2076923076923077^{9 - 1} = 260 \cdot 0, 2076923076923077^{8} = 260 \cdot 3, 4622888314757993 E - 06 = 0, 0009001950961837078$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 260 \cdot 0, 2076923076923077^{10 - 1} = 260 \cdot 0, 2076923076923077^{9} = 260 \cdot 7, 190907573065122 E - 07 = 0, 00018696359689969317$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas