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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 18461538461538463

r=0,18461538461538463

A soma desta sequência é:

s = 308

s=308

A forma geral desta série é:

a_{n} = 260 \cdot 0, 18461538461538463^{n - 1}

a_n=260*0,18461538461538463^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

260, 48, 8, 861538461538462, 1, 635976331360947, 0, 30202639963586714, 0, 05575871993277548, 0, 010293917526050859, 0, 0019004155432709277, 0, 00035084594645001744, 6, 477155934461862 E - 05

260,48,8,861538461538462,1,635976331360947,0,30202639963586714,0,05575871993277548,0,010293917526050859,0,0019004155432709277,0,00035084594645001744,6,477155934461862E-05

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{48}{260} = 0, 18461538461538463$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 18461538461538463$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 260$ , a razão comum: $r = 0, 18461538461538463$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 260 * ((1 - 0, 18461538461538463^{2}) / (1 - 0, 18461538461538463))$

$s_{2} = 260 * ((1 - 0, 034082840236686396) / (1 - 0, 18461538461538463))$

$s_{2} = 260 * (0, 9659171597633136 / (1 - 0, 18461538461538463))$

$s_{2} = 260 * (0, 9659171597633136 / 0, 8153846153846154)$

$s_{2} = 260 \cdot 1, 1846153846153846$

$s_{2} = 308$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 260$ e a razão comum: $r = 0, 18461538461538463$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 260 \cdot 0, 18461538461538463^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 260$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 260 \cdot 0, 18461538461538463^{2 - 1} = 260 \cdot 0, 18461538461538463^{1} = 260 \cdot 0, 18461538461538463 = 48$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 260 \cdot 0, 18461538461538463^{3 - 1} = 260 \cdot 0, 18461538461538463^{2} = 260 \cdot 0, 034082840236686396 = 8, 861538461538462$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 260 \cdot 0, 18461538461538463^{4 - 1} = 260 \cdot 0, 18461538461538463^{3} = 260 \cdot 0, 006292216659080565 = 1, 635976331360947$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 260 \cdot 0, 18461538461538463^{5 - 1} = 260 \cdot 0, 18461538461538463^{4} = 260 \cdot 0, 001161639998599489 = 0, 30202639963586714$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 260 \cdot 0, 18461538461538463^{6 - 1} = 260 \cdot 0, 18461538461538463^{5} = 260 \cdot 0, 00021445661512605954 = 0, 05575871993277548$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 260 \cdot 0, 18461538461538463^{7 - 1} = 260 \cdot 0, 18461538461538463^{6} = 260 \cdot 3, 959199048481099 E - 05 = 0, 010293917526050859$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 260 \cdot 0, 18461538461538463^{8 - 1} = 260 \cdot 0, 18461538461538463^{7} = 260 \cdot 7, 3092905510420295 E - 06 = 0, 0019004155432709277$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 260 \cdot 0, 18461538461538463^{9 - 1} = 260 \cdot 0, 18461538461538463^{8} = 260 \cdot 1, 349407486346221 E - 06 = 0, 00035084594645001744$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 260 \cdot 0, 18461538461538463^{10 - 1} = 260 \cdot 0, 18461538461538463^{9} = 260 \cdot 2, 49121382094687 E - 07 = 6, 477155934461862 E - 05$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas