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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 8, 461538461538462

r=8,461538461538462

A soma desta sequência é:

s = 2460

s=2460

A forma geral desta série é:

a_{n} = 260 \cdot 8, 461538461538462^{n - 1}

a_n=260*8,461538461538462^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

260, 2200, 18615, 384615384613, 157514, 7928994083, 1332817, 4783796086, 11277686, 355519766, 95426576, 85439803, 807455650, 3064448, 6832317041, 054533, 57811913424, 30759

260,2200,18615,384615384613,157514,7928994083,1332817,4783796086,11277686,355519766,95426576,85439803,807455650,3064448,6832317041,054533,57811913424,30759

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{2200}{260} = 8, 461538461538462$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 8, 461538461538462$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 260$ , a razão comum: $r = 8, 461538461538462$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 260 * ((1 - 8, 461538461538462^{2}) / (1 - 8, 461538461538462))$

$s_{2} = 260 * ((1 - 71, 59763313609467) / (1 - 8, 461538461538462))$

$s_{2} = 260 * (- 70, 59763313609467 / (1 - 8, 461538461538462))$

$s_{2} = 260 * (- 70, 59763313609467 / - 7, 461538461538462)$

$s_{2} = 260 \cdot 9, 461538461538462$

$s_{2} = 2460$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 260$ e a razão comum: $r = 8, 461538461538462$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 260 \cdot 8, 461538461538462^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 260$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 260 \cdot 8, 461538461538462^{2 - 1} = 260 \cdot 8, 461538461538462^{1} = 260 \cdot 8, 461538461538462 = 2200$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 260 \cdot 8, 461538461538462^{3 - 1} = 260 \cdot 8, 461538461538462^{2} = 260 \cdot 71, 59763313609467 = 18615, 384615384613$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 260 \cdot 8, 461538461538462^{4 - 1} = 260 \cdot 8, 461538461538462^{3} = 260 \cdot 605, 8261265361857 = 157514, 7928994083$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 260 \cdot 8, 461538461538462^{5 - 1} = 260 \cdot 8, 461538461538462^{4} = 260 \cdot 5126, 221070690803 = 1332817, 4783796086$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 260 \cdot 8, 461538461538462^{6 - 1} = 260 \cdot 8, 461538461538462^{5} = 260 \cdot 43375, 7167519991 = 11277686, 355519766$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 260 \cdot 8, 461538461538462^{7 - 1} = 260 \cdot 8, 461538461538462^{6} = 260 \cdot 367025, 29559383856 = 95426576, 85439803$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 260 \cdot 8, 461538461538462^{8 - 1} = 260 \cdot 8, 461538461538462^{7} = 260 \cdot 3105598, 6550247874 = 807455650, 3064448$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 260 \cdot 8, 461538461538462^{9 - 1} = 260 \cdot 8, 461538461538462^{8} = 260 \cdot 26278142, 46559436 = 6832317041, 054533$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 260 \cdot 8, 461538461538462^{10 - 1} = 260 \cdot 8, 461538461538462^{9} = 260 \cdot 222353513, 1704138 = 57811913424, 30759$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas