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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 3, 3846153846153846

r=3,3846153846153846

A soma desta sequência é:

s = 114

s=114

A forma geral desta série é:

a_{n} = 26 \cdot 3, 3846153846153846^{n - 1}

a_n=26*3,3846153846153846^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

26, 88, 297, 84615384615387, 1008, 094674556213, 3412, 0127446517977, 11548, 350828052238, 39086, 72587956142, 132293, 5337462079, 447762, 72960254975, 1515504, 6232701684

26,88,297,84615384615387,1008,094674556213,3412,0127446517977,11548,350828052238,39086,72587956142,132293,5337462079,447762,72960254975,1515504,6232701684

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{88}{26} = 3, 3846153846153846$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 3, 3846153846153846$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 26$ , a razão comum: $r = 3, 3846153846153846$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 26 * ((1 - 3, 3846153846153846^{2}) / (1 - 3, 3846153846153846))$

$s_{2} = 26 * ((1 - 11, 455621301775148) / (1 - 3, 3846153846153846))$

$s_{2} = 26 * (- 10, 455621301775148 / (1 - 3, 3846153846153846))$

$s_{2} = 26 * (- 10, 455621301775148 / - 2, 3846153846153846)$

$s_{2} = 26 \cdot 4, 384615384615385$

$s_{2} = 114, 00000000000001$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 26$ e a razão comum: $r = 3, 3846153846153846$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 26 \cdot 3, 3846153846153846^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 26$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 3, 3846153846153846^{2 - 1} = 26 \cdot 3, 3846153846153846^{1} = 26 \cdot 3, 3846153846153846 = 88$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 3, 3846153846153846^{3 - 1} = 26 \cdot 3, 3846153846153846^{2} = 26 \cdot 11, 455621301775148 = 297, 84615384615387$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 3, 3846153846153846^{4 - 1} = 26 \cdot 3, 3846153846153846^{3} = 26 \cdot 38, 77287209831589 = 1008, 094674556213$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 3, 3846153846153846^{5 - 1} = 26 \cdot 3, 3846153846153846^{4} = 26 \cdot 131, 23125940968453 = 3412, 0127446517977$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 3, 3846153846153846^{6 - 1} = 26 \cdot 3, 3846153846153846^{5} = 26 \cdot 444, 1673395404707 = 11548, 350828052238$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 3, 3846153846153846^{7 - 1} = 26 \cdot 3, 3846153846153846^{6} = 26 \cdot 1503, 3356107523623 = 39086, 72587956142$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 3, 3846153846153846^{8 - 1} = 26 \cdot 3, 3846153846153846^{7} = 26 \cdot 5088, 212836392611 = 132293, 5337462079$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 3, 3846153846153846^{9 - 1} = 26 \cdot 3, 3846153846153846^{8} = 26 \cdot 17221, 643446251914 = 447762, 72960254975$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 3, 3846153846153846^{10 - 1} = 26 \cdot 3, 3846153846153846^{9} = 26 \cdot 58288, 63935654494 = 1515504, 6232701684$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas