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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 2, 8461538461538463

r=2,8461538461538463

A soma desta sequência é:

s = 100

s=100

A forma geral desta série é:

a_{n} = 26 \cdot 2, 8461538461538463^{n - 1}

a_n=26*2,8461538461538463^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

26, 74, 210, 61538461538464, 599, 4437869822485, 1706, 1092398725539, 4855, 849375021884, 13820, 494375062286, 39335, 25322133112, 111954, 18224532704, 318638, 8263905462

26,74,210,61538461538464,599,4437869822485,1706,1092398725539,4855,849375021884,13820,494375062286,39335,25322133112,111954,18224532704,318638,8263905462

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{74}{26} = 2, 8461538461538463$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 2, 8461538461538463$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 26$ , a razão comum: $r = 2, 8461538461538463$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 26 * ((1 - 2, 8461538461538463^{2}) / (1 - 2, 8461538461538463))$

$s_{2} = 26 * ((1 - 8, 100591715976332) / (1 - 2, 8461538461538463))$

$s_{2} = 26 * (- 7, 100591715976332 / (1 - 2, 8461538461538463))$

$s_{2} = 26 * (- 7, 100591715976332 / - 1, 8461538461538463)$

$s_{2} = 26 \cdot 3, 8461538461538463$

$s_{2} = 100$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 26$ e a razão comum: $r = 2, 8461538461538463$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 26 \cdot 2, 8461538461538463^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 26$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 2, 8461538461538463^{2 - 1} = 26 \cdot 2, 8461538461538463^{1} = 26 \cdot 2, 8461538461538463 = 74$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 2, 8461538461538463^{3 - 1} = 26 \cdot 2, 8461538461538463^{2} = 26 \cdot 8, 100591715976332 = 210, 61538461538464$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 2, 8461538461538463^{4 - 1} = 26 \cdot 2, 8461538461538463^{3} = 26 \cdot 23, 055530268548022 = 599, 4437869822485$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 2, 8461538461538463^{5 - 1} = 26 \cdot 2, 8461538461538463^{4} = 26 \cdot 65, 61958614894438 = 1706, 1092398725539$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 2, 8461538461538463^{6 - 1} = 26 \cdot 2, 8461538461538463^{5} = 26 \cdot 186, 7634375008417 = 4855, 849375021884$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 2, 8461538461538463^{7 - 1} = 26 \cdot 2, 8461538461538463^{6} = 26 \cdot 531, 557475963934 = 13820, 494375062286$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 2, 8461538461538463^{8 - 1} = 26 \cdot 2, 8461538461538463^{7} = 26 \cdot 1512, 8943546665816 = 39335, 25322133112$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 2, 8461538461538463^{9 - 1} = 26 \cdot 2, 8461538461538463^{8} = 26 \cdot 4305, 930086358732 = 111954, 18224532704$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 2, 8461538461538463^{10 - 1} = 26 \cdot 2, 8461538461538463^{9} = 26 \cdot 12255, 33947655947 = 318638, 8263905462$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas