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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 2692307692307692

r=0,2692307692307692

A soma desta sequência é:

s = 33

s=33

A forma geral desta série é:

a_{n} = 26 \cdot 0, 2692307692307692^{n - 1}

a_n=26*0,2692307692307692^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

26, 7, 1, 8846153846153846, 0, 5073964497041419, 0, 13660673645880744, 0, 03677873673890969, 0, 009901967583552608, 0, 00266591434941801, 0, 0007177461709971565, 0, 00019323935373000367

26,7,1,8846153846153846,0,5073964497041419,0,13660673645880744,0,03677873673890969,0,009901967583552608,0,00266591434941801,0,0007177461709971565,0,00019323935373000367

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{7}{26} = 0, 2692307692307692$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 2692307692307692$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 26$ , a razão comum: $r = 0, 2692307692307692$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 26 * ((1 - 0, 2692307692307692^{2}) / (1 - 0, 2692307692307692))$

$s_{2} = 26 * ((1 - 0, 07248520710059171) / (1 - 0, 2692307692307692))$

$s_{2} = 26 * (0, 9275147928994083 / (1 - 0, 2692307692307692))$

$s_{2} = 26 * (0, 9275147928994083 / 0, 7307692307692308)$

$s_{2} = 26 \cdot 1, 2692307692307692$

$s_{2} = 33$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 26$ e a razão comum: $r = 0, 2692307692307692$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 26 \cdot 0, 2692307692307692^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 26$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 0, 2692307692307692^{2 - 1} = 26 \cdot 0, 2692307692307692^{1} = 26 \cdot 0, 2692307692307692 = 7$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 0, 2692307692307692^{3 - 1} = 26 \cdot 0, 2692307692307692^{2} = 26 \cdot 0, 07248520710059171 = 1, 8846153846153846$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 0, 2692307692307692^{4 - 1} = 26 \cdot 0, 2692307692307692^{3} = 26 \cdot 0, 01951524806554392 = 0, 5073964497041419$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 0, 2692307692307692^{5 - 1} = 26 \cdot 0, 2692307692307692^{4} = 26 \cdot 0, 005254105248415671 = 0, 13660673645880744$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 0, 2692307692307692^{6 - 1} = 26 \cdot 0, 2692307692307692^{5} = 26 \cdot 0, 0014145667976503727 = 0, 03677873673890969$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 0, 2692307692307692^{7 - 1} = 26 \cdot 0, 2692307692307692^{6} = 26 \cdot 0, 0003808449070597157 = 0, 009901967583552608$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 0, 2692307692307692^{8 - 1} = 26 \cdot 0, 2692307692307692^{7} = 26 \cdot 0, 00010253516728530808 = 0, 00266591434941801$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 0, 2692307692307692^{9 - 1} = 26 \cdot 0, 2692307692307692^{8} = 26 \cdot 2, 7605621961429097 E - 05 = 0, 0007177461709971565$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 0, 2692307692307692^{10 - 1} = 26 \cdot 0, 2692307692307692^{9} = 26 \cdot 7, 4322828357693715 E - 06 = 0, 00019323935373000367$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas