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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 2505

r=2505

A soma desta sequência é:

s = 65156

s=65156

A forma geral desta série é:

a_{n} = 26 \cdot 2505^{n - 1}

a_n=26*2505^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

26, 65130, 163150650, 408692378250, 1023774407516250, 2, 5645548908282066 E + 18, 6, 424210001524656 E + 21, 1, 6092646053819263 E + 25, 4, 031207836481726 E + 28, 1, 0098175630386723 E + 32

26,65130,163150650,408692378250,1023774407516250,2,5645548908282066E+18,6,424210001524656E+21,1,6092646053819263E+25,4,031207836481726E+28,1,0098175630386723E+32

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{65130}{26} = 2505$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 2, 505$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 26$ , a razão comum: $r = 2.505$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 26 * ((1 - 2505^{2}) / (1 - 2505))$

$s_{2} = 26 * ((1 - 6275025) / (1 - 2505))$

$s_{2} = 26 * (- 6275024 / (1 - 2505))$

$s_{2} = 26 * (- 6275024 / - 2504)$

$s_{2} = 26 \cdot 2506$

$s_{2} = 65156$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 26$ e a razão comum: $r = 2.505$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 26 \cdot 2505^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 26$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 2505^{2 - 1} = 26 \cdot 2505^{1} = 26 \cdot 2505 = 65130$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 2505^{3 - 1} = 26 \cdot 2505^{2} = 26 \cdot 6275025 = 163150650$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 2505^{4 - 1} = 26 \cdot 2505^{3} = 26 \cdot 15718937625 = 408692378250$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 2505^{5 - 1} = 26 \cdot 2505^{4} = 26 \cdot 39375938750625 = 1023774407516250$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 2505^{6 - 1} = 26 \cdot 2505^{5} = 26 \cdot 98636726570315630 = 2, 5645548908282066 E + 18$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 2505^{7 - 1} = 26 \cdot 2505^{6} = 26 \cdot 2, 4708500005864063 E + 20 = 6, 424210001524656 E + 21$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 2505^{8 - 1} = 26 \cdot 2505^{7} = 26 \cdot 6, 189479251468948 E + 23 = 1, 6092646053819263 E + 25$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 2505^{9 - 1} = 26 \cdot 2505^{8} = 26 \cdot 1, 5504645524929715 E + 27 = 4, 031207836481726 E + 28$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 2505^{10 - 1} = 26 \cdot 2505^{9} = 26 \cdot 3, 8839137039948935 E + 30 = 1, 0098175630386723 E + 32$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas