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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 2, 076923076923077

r=2,076923076923077

A soma desta sequência é:

s = 80

s=80

A forma geral desta série é:

a_{n} = 26 \cdot 2, 076923076923077^{n - 1}

a_n=26*2,076923076923077^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

26, 54, 00000000000001, 112, 15384615384617, 232, 9349112426036, 483, 7878925807921, 1004, 79023843703, 2086, 8720336769084, 4334, 272685328964, 9001, 95096183708, 18696, 359689969322

26,54,00000000000001,112,15384615384617,232,9349112426036,483,7878925807921,1004,79023843703,2086,8720336769084,4334,272685328964,9001,95096183708,18696,359689969322

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{54}{26} = 2, 076923076923077$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 2, 076923076923077$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 26$ , a razão comum: $r = 2, 076923076923077$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 26 * ((1 - 2, 076923076923077^{2}) / (1 - 2, 076923076923077))$

$s_{2} = 26 * ((1 - 4, 313609467455622) / (1 - 2, 076923076923077))$

$s_{2} = 26 * (- 3, 3136094674556222 / (1 - 2, 076923076923077))$

$s_{2} = 26 * (- 3, 3136094674556222 / - 1, 076923076923077)$

$s_{2} = 26 \cdot 3, 076923076923077$

$s_{2} = 80$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 26$ e a razão comum: $r = 2, 076923076923077$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 26 \cdot 2, 076923076923077^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 26$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 2, 076923076923077^{2 - 1} = 26 \cdot 2, 076923076923077^{1} = 26 \cdot 2, 076923076923077 = 54, 00000000000001$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 2, 076923076923077^{3 - 1} = 26 \cdot 2, 076923076923077^{2} = 26 \cdot 4, 313609467455622 = 112, 15384615384617$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 2, 076923076923077^{4 - 1} = 26 \cdot 2, 076923076923077^{3} = 26 \cdot 8, 959035047792446 = 232, 9349112426036$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 2, 076923076923077^{5 - 1} = 26 \cdot 2, 076923076923077^{4} = 26 \cdot 18, 607226637722775 = 483, 7878925807921$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 2, 076923076923077^{6 - 1} = 26 \cdot 2, 076923076923077^{5} = 26 \cdot 38, 64577840142423 = 1004, 79023843703$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 2, 076923076923077^{7 - 1} = 26 \cdot 2, 076923076923077^{6} = 26 \cdot 80, 2643089875734 = 2086, 8720336769084$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 2, 076923076923077^{8 - 1} = 26 \cdot 2, 076923076923077^{7} = 26 \cdot 166, 70279558957554 = 4334, 272685328964$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 2, 076923076923077^{9 - 1} = 26 \cdot 2, 076923076923077^{8} = 26 \cdot 346, 22888314758 = 9001, 95096183708$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 2, 076923076923077^{10 - 1} = 26 \cdot 2, 076923076923077^{9} = 26 \cdot 719, 0907573065124 = 18696, 359689969322$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas