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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 8846153846153846

r=1,8846153846153846

A soma desta sequência é:

s = 75

s=75

A forma geral desta série é:

a_{n} = 26 \cdot 1, 8846153846153846^{n - 1}

a_n=26*1,8846153846153846^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

26, 49, 92, 34615384615384, 174, 0369822485207, 327, 99277423759673, 618, 1402283708553, 1164, 956584237381, 2195, 4951010627565, 4137, 66384431058, 7797, 904937354555

26,49,92,34615384615384,174,0369822485207,327,99277423759673,618,1402283708553,1164,956584237381,2195,4951010627565,4137,66384431058,7797,904937354555

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{49}{26} = 1, 8846153846153846$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 8846153846153846$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 26$ , a razão comum: $r = 1, 8846153846153846$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 26 * ((1 - 1, 8846153846153846^{2}) / (1 - 1, 8846153846153846))$

$s_{2} = 26 * ((1 - 3, 551775147928994) / (1 - 1, 8846153846153846))$

$s_{2} = 26 * (- 2, 551775147928994 / (1 - 1, 8846153846153846))$

$s_{2} = 26 * (- 2, 551775147928994 / - 0, 8846153846153846)$

$s_{2} = 26 \cdot 2, 8846153846153846$

$s_{2} = 75$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 26$ e a razão comum: $r = 1, 8846153846153846$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 26 \cdot 1, 8846153846153846^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 26$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 1, 8846153846153846^{2 - 1} = 26 \cdot 1, 8846153846153846^{1} = 26 \cdot 1, 8846153846153846 = 49$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 1, 8846153846153846^{3 - 1} = 26 \cdot 1, 8846153846153846^{2} = 26 \cdot 3, 551775147928994 = 92, 34615384615384$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 1, 8846153846153846^{4 - 1} = 26 \cdot 1, 8846153846153846^{3} = 26 \cdot 6, 693730086481565 = 174, 0369822485207$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 1, 8846153846153846^{5 - 1} = 26 \cdot 1, 8846153846153846^{4} = 26 \cdot 12, 615106701446027 = 327, 99277423759673$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 1, 8846153846153846^{6 - 1} = 26 \cdot 1, 8846153846153846^{5} = 26 \cdot 23, 77462416810982 = 618, 1402283708553$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 1, 8846153846153846^{7 - 1} = 26 \cdot 1, 8846153846153846^{6} = 26 \cdot 44, 8060224706685 = 1164, 956584237381$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 1, 8846153846153846^{8 - 1} = 26 \cdot 1, 8846153846153846^{7} = 26 \cdot 84, 44211927164449 = 2195, 4951010627565$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 1, 8846153846153846^{9 - 1} = 26 \cdot 1, 8846153846153846^{8} = 26 \cdot 159, 14091708886846 = 4137, 66384431058$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 1, 8846153846153846^{10 - 1} = 26 \cdot 1, 8846153846153846^{9} = 26 \cdot 299, 9194206674829 = 7797, 904937354555$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas