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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 8076923076923077

r=1,8076923076923077

A soma desta sequência é:

s = 73

s=73

A forma geral desta série é:

a_{n} = 26 \cdot 1, 8076923076923077^{n - 1}

a_n=26*1,8076923076923077^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

26, 47, 84, 96153846153845, 153, 5843195266272, 277, 6331929904415, 501, 8753873288751, 907, 236277094505, 1640, 0040393631434, 2964, 622686541067, 5359, 125625670391

26,47,84,96153846153845,153,5843195266272,277,6331929904415,501,8753873288751,907,236277094505,1640,0040393631434,2964,622686541067,5359,125625670391

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{47}{26} = 1, 8076923076923077$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 8076923076923077$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 26$ , a razão comum: $r = 1, 8076923076923077$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 26 * ((1 - 1, 8076923076923077^{2}) / (1 - 1, 8076923076923077))$

$s_{2} = 26 * ((1 - 3, 2677514792899407) / (1 - 1, 8076923076923077))$

$s_{2} = 26 * (- 2, 2677514792899407 / (1 - 1, 8076923076923077))$

$s_{2} = 26 * (- 2, 2677514792899407 / - 0, 8076923076923077)$

$s_{2} = 26 \cdot 2, 8076923076923075$

$s_{2} = 73$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 26$ e a razão comum: $r = 1, 8076923076923077$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 26 \cdot 1, 8076923076923077^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 26$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 1, 8076923076923077^{2 - 1} = 26 \cdot 1, 8076923076923077^{1} = 26 \cdot 1, 8076923076923077 = 47$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 1, 8076923076923077^{3 - 1} = 26 \cdot 1, 8076923076923077^{2} = 26 \cdot 3, 2677514792899407 = 84, 96153846153845$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 1, 8076923076923077^{4 - 1} = 26 \cdot 1, 8076923076923077^{3} = 26 \cdot 5, 907089212562585 = 153, 5843195266272$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 1, 8076923076923077^{5 - 1} = 26 \cdot 1, 8076923076923077^{4} = 26 \cdot 10, 678199730401596 = 277, 6331929904415$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 1, 8076923076923077^{6 - 1} = 26 \cdot 1, 8076923076923077^{5} = 26 \cdot 19, 30289951264904 = 501, 8753873288751$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 1, 8076923076923077^{7 - 1} = 26 \cdot 1, 8076923076923077^{6} = 26 \cdot 34, 89370296517327 = 907, 236277094505$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 1, 8076923076923077^{8 - 1} = 26 \cdot 1, 8076923076923077^{7} = 26 \cdot 63, 07707843704398 = 1640, 0040393631434$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 1, 8076923076923077^{9 - 1} = 26 \cdot 1, 8076923076923077^{8} = 26 \cdot 114, 02394948234874 = 2964, 622686541067$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 1, 8076923076923077^{10 - 1} = 26 \cdot 1, 8076923076923077^{9} = 26 \cdot 206, 1202163719381 = 5359, 125625670391$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas