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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 2692307692307692

r=1,2692307692307692

A soma desta sequência é:

s = 59

s=59

A forma geral desta série é:

a_{n} = 26 \cdot 1, 2692307692307692^{n - 1}

a_n=26*1,2692307692307692^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

26, 33, 41, 88461538461538, 53, 161242603550285, 67, 47388484296768, 85, 63993076222819, 108, 69683519821268, 137, 96136775157765, 175, 10481291546392, 222, 2484163927042

26,33,41,88461538461538,53,161242603550285,67,47388484296768,85,63993076222819,108,69683519821268,137,96136775157765,175,10481291546392,222,2484163927042

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{33}{26} = 1, 2692307692307692$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 2692307692307692$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 26$ , a razão comum: $r = 1, 2692307692307692$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 26 * ((1 - 1, 2692307692307692^{2}) / (1 - 1, 2692307692307692))$

$s_{2} = 26 * ((1 - 1, 61094674556213) / (1 - 1, 2692307692307692))$

$s_{2} = 26 * (- 0, 61094674556213 / (1 - 1, 2692307692307692))$

$s_{2} = 26 * (- 0, 61094674556213 / - 0, 26923076923076916)$

$s_{2} = 26 \cdot 2, 269230769230769$

$s_{2} = 59$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 26$ e a razão comum: $r = 1, 2692307692307692$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 26 \cdot 1, 2692307692307692^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 26$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 1, 2692307692307692^{2 - 1} = 26 \cdot 1, 2692307692307692^{1} = 26 \cdot 1, 2692307692307692 = 33$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 1, 2692307692307692^{3 - 1} = 26 \cdot 1, 2692307692307692^{2} = 26 \cdot 1, 61094674556213 = 41, 88461538461538$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 1, 2692307692307692^{4 - 1} = 26 \cdot 1, 2692307692307692^{3} = 26 \cdot 2, 0446631770596264 = 53, 161242603550285$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 1, 2692307692307692^{5 - 1} = 26 \cdot 1, 2692307692307692^{4} = 26 \cdot 2, 5951494170372182 = 67, 47388484296768$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 1, 2692307692307692^{6 - 1} = 26 \cdot 1, 2692307692307692^{5} = 26 \cdot 3, 2938434908549303 = 85, 63993076222819$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 1, 2692307692307692^{7 - 1} = 26 \cdot 1, 2692307692307692^{6} = 26 \cdot 4, 180647507623565 = 108, 69683519821268$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 1, 2692307692307692^{8 - 1} = 26 \cdot 1, 2692307692307692^{7} = 26 \cdot 5, 306206451983756 = 137, 96136775157765$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 1, 2692307692307692^{9 - 1} = 26 \cdot 1, 2692307692307692^{8} = 26 \cdot 6, 734800496748613 = 175, 10481291546392$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 1, 2692307692307692^{10 - 1} = 26 \cdot 1, 2692307692307692^{9} = 26 \cdot 8, 548016015104007 = 222, 2484163927042$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas