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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 11538461538461539

r=0,11538461538461539

A soma desta sequência é:

s = 29

s=29

A forma geral desta série é:

a_{n} = 26 \cdot 0, 11538461538461539^{n - 1}

a_n=26*0,11538461538461539^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

26, 3, 0, 3461538461538462, 0, 03994082840236687, 0, 004608557123350024, 0, 000531756591155772, 6, 135652974874293 E - 05, 7, 0795995863934145 E - 06, 8, 168768753530865 E - 07, 9, 425502407920228 E - 08

26,3,0,3461538461538462,0,03994082840236687,0,004608557123350024,0,000531756591155772,6,135652974874293E-05,7,0795995863934145E-06,8,168768753530865E-07,9,425502407920228E-08

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{3}{26} = 0, 11538461538461539$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 11538461538461539$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 26$ , a razão comum: $r = 0, 11538461538461539$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 26 * ((1 - 0, 11538461538461539^{2}) / (1 - 0, 11538461538461539))$

$s_{2} = 26 * ((1 - 0, 013313609467455623) / (1 - 0, 11538461538461539))$

$s_{2} = 26 * (0, 9866863905325444 / (1 - 0, 11538461538461539))$

$s_{2} = 26 * (0, 9866863905325444 / 0, 8846153846153846)$

$s_{2} = 26 \cdot 1, 1153846153846154$

$s_{2} = 29$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 26$ e a razão comum: $r = 0, 11538461538461539$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 26 \cdot 0, 11538461538461539^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 26$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 0, 11538461538461539^{2 - 1} = 26 \cdot 0, 11538461538461539^{1} = 26 \cdot 0, 11538461538461539 = 3$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 0, 11538461538461539^{3 - 1} = 26 \cdot 0, 11538461538461539^{2} = 26 \cdot 0, 013313609467455623 = 0, 3461538461538462$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 0, 11538461538461539^{4 - 1} = 26 \cdot 0, 11538461538461539^{3} = 26 \cdot 0, 001536185707783341 = 0, 03994082840236687$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 0, 11538461538461539^{5 - 1} = 26 \cdot 0, 11538461538461539^{4} = 26 \cdot 0, 000177252197051924 = 0, 004608557123350024$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 0, 11538461538461539^{6 - 1} = 26 \cdot 0, 11538461538461539^{5} = 26 \cdot 2, 0452176582914306 E - 05 = 0, 000531756591155772$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 0, 11538461538461539^{7 - 1} = 26 \cdot 0, 11538461538461539^{6} = 26 \cdot 2, 359866528797805 E - 06 = 6, 135652974874293 E - 05$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 0, 11538461538461539^{8 - 1} = 26 \cdot 0, 11538461538461539^{7} = 26 \cdot 2, 722922917843621 E - 07 = 7, 0795995863934145 E - 06$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 0, 11538461538461539^{9 - 1} = 26 \cdot 0, 11538461538461539^{8} = 26 \cdot 3, 1418341359734095 E - 08 = 8, 168768753530865 E - 07$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 0, 11538461538461539^{10 - 1} = 26 \cdot 0, 11538461538461539^{9} = 26 \cdot 3, 6251932338154724 E - 09 = 9, 425502407920228 E - 08$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas