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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 0769230769230769

r=1,0769230769230769

A soma desta sequência é:

s = 54

s=54

A forma geral desta série é:

a_{n} = 26 \cdot 1, 0769230769230769^{n - 1}

a_n=26*1,0769230769230769^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

26, 28, 30, 153846153846153, 32, 47337278106508, 34, 971324533454705, 37, 66142642064352, 40, 558459222231484, 43, 67834070086467, 47, 03821306246965, 50, 65653714419808

26,28,30,153846153846153,32,47337278106508,34,971324533454705,37,66142642064352,40,558459222231484,43,67834070086467,47,03821306246965,50,65653714419808

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{28}{26} = 1, 0769230769230769$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 0769230769230769$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 26$ , a razão comum: $r = 1, 0769230769230769$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 26 * ((1 - 1, 0769230769230769^{2}) / (1 - 1, 0769230769230769))$

$s_{2} = 26 * ((1 - 1, 1597633136094674) / (1 - 1, 0769230769230769))$

$s_{2} = 26 * (- 0, 15976331360946738 / (1 - 1, 0769230769230769))$

$s_{2} = 26 * (- 0, 15976331360946738 / - 0, 07692307692307687)$

$s_{2} = 26 \cdot 2, 0769230769230775$

$s_{2} = 54, 000000000000014$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 26$ e a razão comum: $r = 1, 0769230769230769$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 26 \cdot 1, 0769230769230769^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 26$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 1, 0769230769230769^{2 - 1} = 26 \cdot 1, 0769230769230769^{1} = 26 \cdot 1, 0769230769230769 = 28$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 1, 0769230769230769^{3 - 1} = 26 \cdot 1, 0769230769230769^{2} = 26 \cdot 1, 1597633136094674 = 30, 153846153846153$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 1, 0769230769230769^{4 - 1} = 26 \cdot 1, 0769230769230769^{3} = 26 \cdot 1, 2489758761948109 = 32, 47337278106508$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 1, 0769230769230769^{5 - 1} = 26 \cdot 1, 0769230769230769^{4} = 26 \cdot 1, 3450509435944118 = 34, 971324533454705$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 1, 0769230769230769^{6 - 1} = 26 \cdot 1, 0769230769230769^{5} = 26 \cdot 1, 4485164007939817 = 37, 66142642064352$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 1, 0769230769230769^{7 - 1} = 26 \cdot 1, 0769230769230769^{6} = 26 \cdot 1, 5599407393165956 = 40, 558459222231484$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 1, 0769230769230769^{8 - 1} = 26 \cdot 1, 0769230769230769^{7} = 26 \cdot 1, 6799361808024875 = 43, 67834070086467$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 1, 0769230769230769^{9 - 1} = 26 \cdot 1, 0769230769230769^{8} = 26 \cdot 1, 8091620408642173 = 47, 03821306246965$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 1, 0769230769230769^{10 - 1} = 26 \cdot 1, 0769230769230769^{9} = 26 \cdot 1, 9483283516999261 = 50, 65653714419808$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas