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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 0384615384615385

r=1,0384615384615385

A soma desta sequência é:

s = 53

s=53

A forma geral desta série é:

a_{n} = 26 \cdot 1, 0384615384615385^{n - 1}

a_n=26*1,0384615384615385^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

26, 27, 000000000000004, 28, 038461538461544, 29, 11686390532545, 30, 236743286299507, 31, 399694951157187, 32, 60737552620169, 33, 86150535413253, 35, 16387094467609, 36, 51632751947133

26,27,000000000000004,28,038461538461544,29,11686390532545,30,236743286299507,31,399694951157187,32,60737552620169,33,86150535413253,35,16387094467609,36,51632751947133

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{27}{26} = 1, 0384615384615385$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 0384615384615385$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 26$ , a razão comum: $r = 1, 0384615384615385$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 26 * ((1 - 1, 0384615384615385^{2}) / (1 - 1, 0384615384615385))$

$s_{2} = 26 * ((1 - 1, 0784023668639056) / (1 - 1, 0384615384615385))$

$s_{2} = 26 * (- 0, 07840236686390556 / (1 - 1, 0384615384615385))$

$s_{2} = 26 * (- 0, 07840236686390556 / - 0, 03846153846153855)$

$s_{2} = 26 \cdot 2, 03846153846154$

$s_{2} = 53, 00000000000004$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 26$ e a razão comum: $r = 1, 0384615384615385$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 26 \cdot 1, 0384615384615385^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 26$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 1, 0384615384615385^{2 - 1} = 26 \cdot 1, 0384615384615385^{1} = 26 \cdot 1, 0384615384615385 = 27, 000000000000004$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 1, 0384615384615385^{3 - 1} = 26 \cdot 1, 0384615384615385^{2} = 26 \cdot 1, 0784023668639056 = 28, 038461538461544$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 1, 0384615384615385^{4 - 1} = 26 \cdot 1, 0384615384615385^{3} = 26 \cdot 1, 1198793809740557 = 29, 11686390532545$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 1, 0384615384615385^{5 - 1} = 26 \cdot 1, 0384615384615385^{4} = 26 \cdot 1, 1629516648576734 = 30, 236743286299507$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 1, 0384615384615385^{6 - 1} = 26 \cdot 1, 0384615384615385^{5} = 26 \cdot 1, 2076805750445072 = 31, 399694951157187$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 1, 0384615384615385^{7 - 1} = 26 \cdot 1, 0384615384615385^{6} = 26 \cdot 1, 2541298279308344 = 32, 60737552620169$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 1, 0384615384615385^{8 - 1} = 26 \cdot 1, 0384615384615385^{7} = 26 \cdot 1, 302365590543559 = 33, 86150535413253$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 1, 0384615384615385^{9 - 1} = 26 \cdot 1, 0384615384615385^{8} = 26 \cdot 1, 3524565747952344 = 35, 16387094467609$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 1, 0384615384615385^{10 - 1} = 26 \cdot 1, 0384615384615385^{9} = 26 \cdot 1, 404474135364282 = 36, 51632751947133$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas