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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 8461538461538461

r=0,8461538461538461

A soma desta sequência é:

s = 48

s=48

A forma geral desta série é:

a_{n} = 26 \cdot 0, 8461538461538461^{n - 1}

a_n=26*0,8461538461538461^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

26, 22, 18, 615384615384617, 15, 751479289940828, 13, 328174783796085, 11, 277686355519764, 9, 5426576854398, 8, 074556503064446, 6, 832317041054531, 5, 781191342430757

26,22,18,615384615384617,15,751479289940828,13,328174783796085,11,277686355519764,9,5426576854398,8,074556503064446,6,832317041054531,5,781191342430757

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{22}{26} = 0, 8461538461538461$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 8461538461538461$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 26$ , a razão comum: $r = 0, 8461538461538461$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 26 * ((1 - 0, 8461538461538461^{2}) / (1 - 0, 8461538461538461))$

$s_{2} = 26 * ((1 - 0, 7159763313609467) / (1 - 0, 8461538461538461))$

$s_{2} = 26 * (0, 28402366863905326 / (1 - 0, 8461538461538461))$

$s_{2} = 26 * (0, 28402366863905326 / 0, 15384615384615385)$

$s_{2} = 26 \cdot 1, 846153846153846$

$s_{2} = 48$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 26$ e a razão comum: $r = 0, 8461538461538461$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 26 \cdot 0, 8461538461538461^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 26$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 0, 8461538461538461^{2 - 1} = 26 \cdot 0, 8461538461538461^{1} = 26 \cdot 0, 8461538461538461 = 22$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 0, 8461538461538461^{3 - 1} = 26 \cdot 0, 8461538461538461^{2} = 26 \cdot 0, 7159763313609467 = 18, 615384615384617$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 0, 8461538461538461^{4 - 1} = 26 \cdot 0, 8461538461538461^{3} = 26 \cdot 0, 6058261265361857 = 15, 751479289940828$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 0, 8461538461538461^{5 - 1} = 26 \cdot 0, 8461538461538461^{4} = 26 \cdot 0, 5126221070690802 = 13, 328174783796085$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 0, 8461538461538461^{6 - 1} = 26 \cdot 0, 8461538461538461^{5} = 26 \cdot 0, 43375716751999094 = 11, 277686355519764$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 0, 8461538461538461^{7 - 1} = 26 \cdot 0, 8461538461538461^{6} = 26 \cdot 0, 36702529559383845 = 9, 5426576854398$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 0, 8461538461538461^{8 - 1} = 26 \cdot 0, 8461538461538461^{7} = 26 \cdot 0, 3105598655024787 = 8, 074556503064446$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 0, 8461538461538461^{9 - 1} = 26 \cdot 0, 8461538461538461^{8} = 26 \cdot 0, 2627814246559435 = 6, 832317041054531$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 0, 8461538461538461^{10 - 1} = 26 \cdot 0, 8461538461538461^{9} = 26 \cdot 0, 22235351317041374 = 5, 781191342430757$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas